第七板块 选修模块与基础小题（讲义）-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第七板块选修模块与基础小题 集合、常用逻辑用语、复数、平面向量、不等式等基础考点与4一4、4一5两个选修模块在高考中难度一般，属于保分考点. 二轮复习为节省有限的备考时间，没必要在这些已会知识点上再“浪费”时间.对这些知识点，二轮复习可以“淡化”，但绝 不能“淡忘”.考前，对这些考点进行适度回顾训练一保住基本分，高考才能得高分 第1讲选修4一4 坐标系与参数方程 题型（一） 极坐标与直角坐标的互化 ■考法精研 [典例门(2022·许昌模拟)如 [提分技巧]… 图是以等边△OAB的每个顶点为圆 (1)直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原 心，以边长为半径，在另两个顶点间 点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中 作一段弧，三段弧围成的曲边三角 取相同的长度单位.如图，设M是平 H(,y〉 形，记为勒洛△OAB(勒洛三角形是德国机械工程专 面内的任意一点，它的直角坐标、极坐 家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三 标分别为(xy)和(p,0), 角形).在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为 则/x=c0s0,p=x2+y2, 极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建 y=psin 0,tan 0=(x-0) 立极坐标系（规定：极径ρ≥0，极角0∈[一π，π]），已 (2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点 知A,B两点的极坐标分别为A(2,-),B(2,否)： 所在的象限和极角的取值范围，否则点的极坐标将不唯一· (3)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要 (1)求AB和OB的极坐标方程； 注意变量的取值范围，要注意转化的等价性， (2)已知M点的极坐标M(V2,),Q是AB上的 [对点训练] 动点，求|MQ2的取值范围. (2022·兰州质检)在平面直角坐标系xOy中，直线 [规范解题] l的方程为(3m+2)x+(m一3)y+2m+5=0.以坐 标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标 系，曲线C的极坐标方程为p=4sin0-6cos0. (1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线（恒过的 定点的极坐标； (2)直线I与曲线C相交于M,N两点，若|MN|= 6,试求直线1的直角坐标方程， |104 第七板块选修模块与基础小题 题型（二） 参数方程与普通方程的互化 ■考法精研 [典例们 已知曲线G的方程为后+苦-1， [提分技巧]… (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程 1 x= 2, 的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有 曲线C2的参数方程为 (t为参数). 代入消参法、加减消参法、平方消参法等. (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程 的等价性，不要增解、漏解，若x,y有范围限制，要标 (1)求C1的参数方程和C2的普通方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最 出x,y的取值范围. 小值. [对点训练] [规范解题] 在同一直角坐标系xOy中，经过伸缩变换 2后，曲线C:号+y=1变成曲线C: ly'=y (1)求曲线C2的参数方程； (2)设A(2,√3)，点P是C2上的动点，求△OAP 面积的最大值，及此时P的坐标. 题型（三） 极坐标方程、参数方程的综合应用 考法精研■ [典例](2022·成都质检)在平面直角坐标系 [规范解题] 中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， x=2c0s0, 曲线C的参数方程为 (0为参数)，直线l y=sin 0 的极坐标方程为pcos0-psin0+√3=0. (1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标： 方程； (2)已知点M(-√3,0)，直线l与曲线C交于A, B两点，求MA+MB的值. 高考专题辅导与测试·数学（文） …[提分技巧] (2)若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按 (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何 逆时针方向旋转牙，与直线1相交于点Q,若 意义. (2)在解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时，常 :常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为 △0PQ的面积为，求1OP的值. 普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化 陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用· [对点训练] 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（的普通方 程为x一√3y十1=0，曲线E的参数方程为 x=1+cos 0, 0为参数) y=sin 0 (1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 课下请完成配套卷P165“专题跟踪检测（二十三）” 标系，求直线1及曲线E的极坐标方程； 第2讲 选修4一5 不等式选讲 题型（一） 解绝对值不等式 考法精研 角度1绝对值不等式的解法 角度2 利用绝对值不等式求最值 [典例1]已知函数f(.x)=|x-a+2x-b. [典例2] 已知函数f