第七板块 选修模块与基础小题（讲义）-【创新方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第七板块选修模块与基础小题 集合、常用逻辑用语、复数、平面向量、不等式、排列组合、二项式定理等基础考点与4一4、4一5两个选修模块在高 考中难度一般，属于保分考点.二轮复习为节省有限的备考时间，没必要在这些已会知识点上再“浪费”时间.对这些知 识点，二轮复习可以“淡化”，但绝不能“淡忘”.考前，对这些考点进行适度回顾训练一保住基本分，高考才能得高分. 第1讲 选修4一4坐标系与参数方程 题型（一） 极坐标与直角坐标的互化 考法精研 [典例](2022·许昌模拟)如 [提分技巧] 图是以等边△OAB的每个顶点为圆 (1)直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原 心，以边长为半径，在另两个顶点间 点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中 作一段弧，三段弧围成的曲边三角 : 取相同的长度单位.如图，设M是平 M(xy） 形，记为勒洛△OAB(勒洛三角形是德国机械工程专：面内的任意一点，它的直角坐标、极坐 家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三：标分别为(x,y)和（ρ，）， 角形).在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为： 极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建测 x=pcos 0.[=, y=psin 0,tan 0=(x-0). 立极坐标系（规定：极径p≥0，极角0∈[-π，π]），已 (2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意 知A,B两点的极坐标分别为A(2,-),B(2,否) 点所在的象限和极角的取值范围，否则点的极坐标将 (1)求AB和OB的极坐标方程； 不唯一 (3)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要 (2)已知M点的极坐标M(V2,),Q是AB上的 注意变量的取值范围，要注意转化的等价性。 动点，求|MQ2的取值范围. [对点训练] [规范解题] (2022·兰州质检)在平面直角坐标系xOy中，直线 1的方程为(3m十2)x+(m-3)y十2m+5=0.以坐 标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标 系，曲线C的极坐标方程为p=4sin0-6cos0. (1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线1恒过的 定点的极坐标； (2)直线1与曲线C相交于M,N两点，若|MN|= 6,试求直线1的直角坐标方程. 用11 第七板块选修模块与基础小题 第2讲 选修4一5不等式选讲 题型（一） 解绝对值不等式 考法精研 角度1绝对值不等式的解法 角度3绝对值不等式的恒成立问题 [典例1]已知函数f(x)=|x-a十|2x-b. [典例3]已知函数f(x)=|x-1|+|x+a+ |a-1的最小值为2，g(x)=kx(a,k∈R). 6 (1)求a的取值范围； 、4 (2)若f(x)≥g(x),求k的最大值. [规范解题] -6-4 -20 16 (1)若a=0,b=2,画出函数f(x)的图象； (2)若a>0,b=0,求f(x)≤2的解集. [规范解题] [提分技巧] 解绝对值不等式的常用方法 对于形如f(x)|>g(x)或|f(x)|<g(x), 利用公式xl<a台-a<x<a(a>0)和|x 角度2利用绝对值不等式求最值 公式法 >a台x>a或x<-a(a>0)直接求解不 [典例2]已知函数f(x)=|x-1|+21x-21 等式 +4|x-t(t∈R) 对于形如f(x)≥|g(x)|,利用不等式两边 (1)若函数f(x)在(3，十∞)上单调递增，求实数 平方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式两边 t的取值范围： 平方法 同正或同负，即|f(x)|≥|g(x)|台(x)≥ (2)若t>2,求函数f(x)的最小值. g2(x) [规范解题] 对于形如|f(x)|士g(x)|≥a,|f(x)|士 零点分 g(x)|≤a,利用零点分区间法脱去绝对值 段法 符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符 号的不等式（组）求解 对于形如x士a士|x士b≤c,x士a士|x 几何法 士b≥c,利用绝对值三角不等式的性质求解 对于形如|f(x)|十|g(x)|≥a可构造y f(x)|+|g(x)|-a或y=|f(x)|十 图象法 g(x)|与y=a,在直角坐标系中作出不等式 两边所对应的两个函数的图象，利用函数图 象求解或通过移项构造一个函数 铺个13 高考专题辅导与测试·数学（理） [对点训练] :2.已知函数f(x)=|x-2|+|x-a. 1.设函数f(x)=x-2|+x+1. (1)当a=3时，求不等式f(x)>5的解集； (1)求函数f(.x)的最小值及取得最小值时x的取 (2)若Hx∈[1,2]，f(.x)≥|x-4|,求实数a的取 值范围； 值范围。 (2)若集合{xf(.x)十a.x-1>0}=R,求实数a的 取值范围. 题型（二） 不等式的证明 考法精研 [典例](2022·全国甲卷)已知a,b,c