第五板块 解析几何（讲义）-【创新方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第五板块解析几何 明明白白知高考 1.在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22~27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现. 2.高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的 位置关系是必考内容.其中选择、填空题主要考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主 要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查。 对于椭圆的考查主要集中在椭圆的离心率、定义的应用及直线与椭圆的位置关系上，对于双曲线的考查多集中在双 曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的 最值问题中的转化 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 二、常用结论·记清用活 (一)直线与圆 y2 =1(a>b>0) 主干 知识点 1园导+ 直线的 若两条不重合的直线4,2的斜率k1,2存在，则(1∥2 (1)切线方程：过椭圆上点P(x,yo)处的切线方程 两种位 →k1=k2,l1⊥l2台k1k2=一1 置关系 是oX+by a? 62 1. (1)点(xo,y%)到直线l:Ax+By+C=0的距离 IAxo +Byo+Cl (2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦中， d= 两个距 √A2+B2 通径最短，通径长1=2沙，距焦点最近的点是相应 离公式(2)两平行直线l1:Ax十By十C1=0与l2:Ax十By十C2 a =0间的距离d= 1C1-C2 的对称轴同侧顶点 √A'+B (3)中点弦的斜率：AB是椭圆上不平行于对称轴 (1)标准方程：(x一 a)2十(y-b)2=2(r>0),圆心为 b2xo 圆的两(a,b),半径为r 的弦，M(x0,yo)为AB的中点，则kAB= a-yo 种方程 (2)一般方程：2+y+Dx+Ey十F=0(D+E-4F>0), 形式 圆心为(-号 E ),半径为r=√ D2+E2-4F (如果焦点在y轴上，则有kAB= a2o)且koM· b2 yo (二)圆锥曲线 k AB (其中M为椭圆上一点，不与长轴端点 主干 知识点 (1)椭圆：|MF1|+|MF2|=2a(2a>|FF2|): 重合) 定 (2)双曲线：l1MF11-1MF21|=2a(2a<1F1F21): 义 (3)抛物线：MF=d(d为M点到准线的距离) 2灭甜线导 b2 =1(a>0,b>0) (1)椭圆、双曲线中a,,c之间的关系及离心率 (1)过双曲线上一点P(x0,yo)处的切线方程是 在圆中-离心率为一后√： x0x_0y=1. a 62 累 ②在双曲线中：2=a2十；离心率为e= a a2 (2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同侧 (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 顶点 ①双曲线 一京=1(u>0,b>0)的渐近线方程为y (3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近 线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲 22 类性 土名x,焦点坐标E(一c,O),F2(c,0):②双曲线 =1(a a2.6 线的虚半轴长b >0,6>0)的渐近线方程为y=±分x,焦点坐标F,(0,一， (4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(x0,yo) F2(0,c). 为AB的中点，则kaM·kA= a2,即k b2xo (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 a2yo ①抛物线=2a>0)的焦点坐标F(台0)，准线方程 如果焦点在y轴上，则有kAB= a-xo b2 yo 2:@抛物线1=2py(p>0)的焦点坐标F(0,?),准线 (5)过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲线交 方程y= 于A,B两点，则AB1=2 a 铺了63 高考专题辅导与测试·数学（理） 3.抛物线y2=2px(p>0) !三、易错易误·注意防范 (1)过抛物线上一点P(x0,yo)处的切线方程是：1.忽略圆锥曲线性质问题 yoy=p(x十x0). (1)椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误； (2)过抛物线y2=2.x外一点P(x0,yo)所引两条 (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及 切线的切点弦方程是yoy=p(x十xo). 焦点位置对方程中参数范围的限制： (3)过抛物线焦点的直线倾斜角为0，与抛物线交 (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； 于A,B两点则存十证 (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变 量x,y范围的限制. BP=1干sGAr=16s9 :2.忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 焦点弦长公式：AB=p十十2：AB=2p (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切， sin20" 也可能和对称轴平行； (4)抛物线的焦点弦