第四板块 概率与统计（讲义）-【创新方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 明明白白知高考 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学 运算及数学建模的能力，如2022年甲卷以社会关注的环境治理为背景，乙卷以体育比赛为情境考查，引导学生加强 体育锻炼、劳动教育。 (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现 (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、用样本估计总体、古典概型、几何概型、正态 分布等，解答题常利用排列、组合以及生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、二项 分布和正态分布，用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查. 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (3)不可能事件的概率：P(F)=0. 领域 主干 知识点 (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 简单随机抽样、系统抽样、分层 则P(AUB)=P(A)+P(B). 三种抽样方法 抽样 (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立 事件，则AUB为必然事件，P(AUB)=1,P(A) 六个样本频率 频率分布表、频率分布直方图、茎 1-P(B) 分布图表 叶图、条形图、折线图、扇形图 统计 4.条件概率P(B1A)= P(AB) 四个数字特征 众数、中位数、平均数（期望）、 PA的性质 方差和标准差 (1)0≤P(BA)1. 用样本估计总体、独立性检验、 (2)若B和C是两个互斥事件，则P(BUCA) 三种统计推断 回归分析 P(BA)+P(CA). 互斥事件、对立事件、相互独立 (3)若A,B相互独立，则P(BA)=P(B) 三类事件 事件 5.随机变量的期望与方差 概率 三种概型 古典概型、几何概型、条件概率 (1)E(aE+b)=aE()+b: (2)D(aE+b)=a2D() 四种特殊分布 超几何分布、二项分布与两点 6.二项分布X~B(n,p)的期望与方差 及期望 分布、正态分布 (1)E(X)=np; 二、常用结论·记清用活 (2)D(X)=np(1-p). 1.两个变量的相关关系 7.正态曲线的特点 线性回归方程y=x十a必过定点(x,y),其中 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线与x轴之间的面积为1； (3)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称； 2.方差与标准差 (1)一组数据x1,x2,xg,…,xn,它们的方差为 (④)曲线在x=μ处达到峰值1 av 2=1[(01-x)2+(2-x)2+(-x)2+…十 (5)当x|无限增大时，曲线无限接近x轴， 。-P]=日含(x-),标准差为 三、易错易误·注意防范 1.公式模糊，计算出错 L2(x-x)2 n台 (1)计算方差漏乘；(2)求回归直线方程系数，à (2)两组数据12,3，…，xn与y23,…,yn,其 错误；(3)独立性检验中计算K2错误；(4)频率分 中y=a.x十b,i=1,2,3,…,n,则y=ax+b,它们的方 布直方图中把纵坐标当成频率. 差满足s子=a,标准差满足o,=aar 2.概念理解不到位 英中=含少-名 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； n-1 (2)对样本的数字特征认识不到位； 3.概率的几个基本性质 (3)条件概率与二项分布问题理解有误. (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 3.求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概 (2)必然事件的概率：P(E)=1. 率和为1. 44 第四板块概率与统计 小题考法（一） 统计与统计案例 命题点（一） 随机抽样 ■自主练通 1.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智： A.高三年级抽取的学生数为32人 慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥： B.高二年级每个学生被抽取到的概率为1O0 1 会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳 全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问： C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率 “二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出 最大 三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级： D.所有学生的平均身高估计要小于165cm 的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一有3，我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今 有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千 或一句也说不出的人数约为 九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一 A.23B.92C.128 D.180 百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法， 2.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别： 则北乡共有 人 为1600,1100,800，现用分层抽样的方法从高一 [提分技巧] 年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量 进