专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.16 空间角大题专项训练（30道） 【人教A版2019必修第二册】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2023·高一课时练习）空间四边形中，且与所成的角为，、分别是、的中点，求与所成的角的大小． 2．（2022秋·山西吕梁·高三期末）如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角. (1)证明：； (2)求与面所成角的正弦值. 3．（2022秋·贵州遵义·高二期末）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB． (1)证明：； (2)若，四棱椎P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值． 4．（2023·广西柳州·高三阶段练习）在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，． (1)求证：为直角三角形； (2)若，求PA与平面ABCD所成角的余弦值． 5．（2023春·四川成都·高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点． (1)若，求证：直线平面PAB； (2)已知点M满足，求异面直线MN与AD所成角． 6．（2023·高一课时练习）已知平面ABCD，ABCD是正方形，异面直线PB与CD所成的角为． (1)二面角的大小； (2)直线与平面所成的角的大小． 7．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）如图，在边长为4的等边三角形中，平行于的直线分别交线段于点.将沿着折起至，使得二面角是直二面角. (1)若平面平面，求证：； (2)若三棱锥的体积为1，求二面角的正弦值. 8．（2023·广东佛山·统考一模）如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． (1)证明：平面； (2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值． 9．（2022秋·甘肃兰州·高二期末）如图，已知在四棱锥中，，，，，E，F分别为棱PB，PA的中点． (1)求证：平面平面EFDC； (2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥的体积． 10．（2023·高三课时练习）如图1，AD是直角斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F． (1)证明：BF⊥AC； (2)设，AB与平面BDF所成的角为，二面角B-FA-D的大小为，试用，表示． 11．（2023·高三课时练习）已知正方体的棱长为1． (1)求异面直线与AC所成角的大小； (2)求二面角的余弦值． 12．（2023秋·江苏南通·高三期末）如图，菱形ABCD的边长为2，，E为AC的中点，将沿AC翻折使点D至点. (1)求证：平面平面ABC； (2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 13．（2022秋·四川达州·高二期末）如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，. (1)证明：直线平面； (2)求二面角的余弦值. 14．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三期末）如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于. (1)求证面 (2)求和面所成角的正弦值. 15．（2022秋·上海黄浦·高二阶段练习）已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）． (1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线； (2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角． 16．（2023·全国·高二专题练习）在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，，，为中点，为的中点． (1)求证：直线平面； (2)求直线与所成角大小． 17．（2022秋·江西萍乡·高三期末）如图，在五面体ABCDE中，为等边三角形，平面平面ACDE，且，，F为边BC的中点. (1)证明：平面ABE； (2)求DF与平面ABC所成角的大小. 18．（2023秋·浙江温州·高二期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点． (1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值； (2)若平面平面，求点A到直线l的距离． 19．（2023·全国·高三专题练习）四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE. (1)求证：E为棱SC的中点； (2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值. 20．（2023·浙江·统考一模）如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角． (1)证明：点P在EG上； (2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值． 21．（202