专题18 解直角三角形（10个高频考点）（强化训练）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题18 解直角三角形（10个高频考点）（强化训练） 【考点1 锐角三角函数的定义】 1．（2022·山东济南·山东省实验初级中学校考模拟预测）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A． B． C． D．2 2．（2022·吉林长春·校考二模）如图是一架人字梯，已知，与地面的夹角为α，两梯脚之间的距离米，则线段AB长为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 5．（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（    ） A． B． C． D． 【考点2 锐角三角函数的增减性】 6．（2022·浙江绍兴·统考一模）已知是锐角三角形，若，则（　　　） A． B． C． D． 7．（2022·浙江金华·校联考一模）若∠A是锐角，且sinA＝，则（    ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 8．（2022·山东临沂·统考一模）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 9．（2022·浙江宁波·统考一模）红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（    ） A．小于30° B．大于30°且小于45° C．等于30° D．大于45°且小于60° 10．（2022·四川成都·统考一模）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________ 【考点3 同角三角函数的关系】 11．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）已知为锐角， ，求的值． 12．（2022·广东·九年级统考竞赛）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为；（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形；（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得______． 13．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）已知，都是锐角，且，，则________． 14．（2022·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）化简：（其中）=___________． 15．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边． (1)求的值； (2)填空：当为锐角时，______； (3)利用上述规律，求下列式子的值：． 【考点4 互余两角三角函数的关系】 16．（2022·浙江杭州·统考二模）在Rt中，，，则______． 17．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____. 18．（2022·四川内江·统考一模）在△ABC中，已知∠C=90°，，则 =___． 19．（2012·湖南衡阳·中考真题）观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos=45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 20．（2022·湖南娄底·统考中考真题）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________． 【考点5 特殊角的三角函数】 21．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时， ，则的值为_______． 22．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）已知为锐角，若，则的度数为______ ． 23．（2022·四川自贡·校考一模）在中，若，，都是锐角，则是______三角形． 24．（2022·辽宁丹东·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点，，点是轴上的一个动点，当时，点的坐标为________． 2