广东省梅州市平远县冬青实验中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市平远县冬青实验中学九年级数学 开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 左右，则布袋中黄球可能有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如果反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是 A． B． C． D． 在比例尺是 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 ，它的实际长度约为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 于 ，则 的长为 A． B． C． D． 若 ，， 三点都在函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 如图，反比例函数 在第二象限的图象上有一点 ，过点 作 轴于 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是 A．任意实数 B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 若函数 是反比例函数，则 ． 如图是反比例函数 在第二象限内的图象，若图中的矩形 的面积为 ，则 ． 已知： 中，，，， 为 上任意一点， 于 ， 于 ，则 的最小值是 ． 如图，矩形 的顶点 的坐标为 ，则 ． 已知：，则 的值是 ． 如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， 轴，分别过点 ， 向 轴作垂线，垂足分别为 ，，若矩形 的面积是 ，则 的值为 ． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 解方程：． 解方程： (1) ． (2) ． 已知正比例函数 与反比例函数 交于 ， 两点，其中 的横坐标为 ．求 ， 的坐标与反比例函数的解析式． 一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆 ， 直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子 ， 恰好在一条直线上（如图所示）． (1) 请在图中画出路灯灯泡 的位置． (2) 哥哥和弟弟测得如下数据： 米， 米， 米，两根标杄的距离 米，且 ．请你根据以上信息计算灯泡 距离地面的高度． 学校打算用长 米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为 米的墙上（如图）． (1) 若生物园的面积为 平方米，求生物园的长和宽． (2) 能否围成面积为 平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由． 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图． (1) 求 并补全条形统计图； (2) 求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； (3) 从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率． 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 米是其两腿迈出的步长之差 厘米 的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1) 求 与 之间的函数表达式． (2) 当某人两腿迈出的步长之差为 厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米． (3) 若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 已知在 中，，，， 分别为 ， 边上的点（不包括端点），且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ． (1) 如图 ，过点 作 于点 ，连接 ． ①求证：四边形 是平行四边形； ②若 ，求证：； (2) 如图 ，若 ，求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答