福建省福州华伦中学2022-2023学年八年级上学期期末考数学试卷

2022-2023学年第一学期八年级期末适应性练习 数学科 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 5. 下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. D. ，， 6. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 7. 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 40° D. 42.5° 8. 已知，，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A. a+b B. 2a+b C. 3a+b D. a+2b 10. 已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 若，则x的值为______． 13. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 __． 14. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____． 15. 在中，，点N是边上一点，点M为边上动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 16. 在正方形中，是对角线上一点，点在的延长线上，连接、、，延长交边于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是______． 三、解答题（共86分） 17. 先化简，后求值．其中，． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接交于点O，求证：． 20. 如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：． 21. 如图，在平行四边形中． （1）在边上找一点，使得点到直线和直线的距离相等．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在边上取一点，使得，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 22. 在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）图2所示徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 23. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． （2）若，求M的最小值． （3）已知，求的值． 24. 如图1，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连接． （1）证明：； （2）如图2，若，点、两点在直线上且，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，． （1）如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)； （2）如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度． （3）如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年第一学期八年级期末适应性练习 数学科 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【