第四章 手拉手模型 专题复习课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

专题 全等三角形综合 第四章 三角形 数学 正方形ABCD和正方形AEFG中，正方形AEFG绕点A旋转， A B C D E F G 猜想：线段BE与线段DG有什么关系？ B A C D E F G 活动探究 一 BE=DG, BE⊥DG BE=DG,BE⊥DG 已知：正方形ABCD和正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转， 活动探究 一 数量关系：BE=DG 线段相等 三角形全等 A B C D E F G 转化 有什么？ 缺什么？ 1 2 3 1 2 3 AB=AD AE=AG ∠BAE=∠DAG ∠1=∠2 ∠1+∠3=∠2+∠3 已知:正方形ABCD和正方形AEFG中：AB=AD,AE=AG,∠1=∠2=90°, 请说明：BE=DG. 耐心书写优美的几何语言 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，正方形AEFG绕点A旋转， 活动探究 一 位置关系：BE⊥DG 线段垂直 夹角=90° A B C D E F G 转化 4 5 M 1 2 3 1 2 3 N H 已知:正方形ABCD和正方形AEFG中：AB=AD, AE=AG, ∠1=∠2=90°,请说明：BE⊥DG. 由（1）得：△ABE≌△ADG ∠4=∠5 1 1 4 5 耐心书写优美的几何语言 复杂 变式1：如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M. 求证：（1）AE=CD；（2）AE⊥CD； A B C D E 改两个直角为60°呢？还有类似结论吗？ M ∠AMC=∠ABC=90° △ABE≌∠CBD 演变与拓展 一 演变与拓展 一 C A B D E P 变式2：△ABC和△CDE中：AC=BC，CD=EC,AD与BE交于P,∠1＝∠2=60°， (1)请说明：AD=BE；(2)∠APB等于多少度？ △ACD≌∠BCE（SAS） 缺：∠ACD=∠DAG ∠1+∠3=∠2+∠3 M 4 5 1 2 3 找8字型对顶三角形推导 ∠APB＝∠1＝60° 含有对应角的对顶三角形 ∠1=∠2=40°呢？还有类似结论吗？ ∠1=∠2=30°呢？还有类似结论吗？ ∠1=∠2呢？ 还有类似结论吗？ 一长一短找全等，要求角度找8字 变式3：如图: 等腰△CAE和等腰△BAD中，∠CAE=∠BAD，AC=AE，AB=AD,BC与DE相交于点P，BC与AE相交于点M.AB与DE相交于点N.请说明:（1）BC=DE;（2）∠EPC=∠BAD. 解：∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3 (等式性质) 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌ △ADE ∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE(已知) AB=AD(已知) (SAS) 演变与拓展 一 A C E B D P ∴BC=DE（全等三角形对应边相等） 1 2 3 M N 耐心书写优美的几何语言 演变与拓展 一 A C E B D P M 变式3：如图: 等腰△CAE和等腰△BAD中，∠CAE=∠BAD，AC=AE，AB=AD,BC与DE相交于点P，BC与AE相交于点M,AB与DE相交于点N.请说明:（1）BC=DE;（2）∠EPC=∠BAD. 1 2 3 解：（2）∵由（1）得△ACD≌△BCE ∴∠5＝∠4 又∵∠EMP＝∠CMA， 4 5 ∴180°-∠EMP-∠5=180°-∠CMA-∠4 即：∠EPC＝∠CAE. 又∵∠BAD=∠CAE ∴∠EPC＝∠BAD. N 耐心书写优美的几何语言 建立模型 一 手拉手模型：小手拉大手 SAS和差计算得夹角 A B C D E M A B C D E F G A B D A B C D E A C E B D P M M M 一长一短找全等，要求角度找8字 条件：等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC,AD=AE。 结论：(1)BD=CE. (2)BD与CE夹角为α. 手拉手模型 一 A B C D E （左手1） （左手2） （右手1） （右手2） （拉线相等） （拉线所在直线夹角=等腰三角形顶角） （共顶角顶点） （顶角相等） 一长一短找全等，要求角度找8字 模型应用 一 还有BE=DG和 BE⊥DG吗？ 探究作业 一 如下图：正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A， 几何画板 A B C D E P 已知：等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC,AD=AE。 请说明：(1)BD=CE.(2)BD与CE夹角为α。 探究作业 一 巩固练习：△ABC和△CDE都是等边三角形，