3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

3.2用关系式表示的变量间关系 北师大版七年级下册 授课人：孙成高 鸣 谢：梁钦城 杨玉慧 朱玉龙 复习 1、表格 2、关系式 3、图像法 变量（variable） 自变量(independent variable) 因变量（dependent variable） 常量（constant） 如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. 探究活动1 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x cm，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_______________. 自变量：底边BC的长； 因变量：三角形ABC的面积 y=3x 如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. 探究活动1 （2）如果三角形的底边长为x，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_______. （3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm2变化到________ cm2. y=3x 36 9 变量y随x变化的关系式（解析式） 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 探究活动1 机器图 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为____________________. 探究活动2 自变量：圆锥的底面半径； 因变量：圆锥的体积 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （3）底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由____cm3变化到 __________ cm3. 探究活动2 机器图 探究活动3（课本P67） 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所消耗的能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式. （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量公式 ，其中的字母表示 . y=0.785x 探究活动3 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所消耗的能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式. （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 .当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 . 课本P67 y=0.785x 0.785kg 0.785kg 78.5kg 探究活动3 （3）小明家本月用电110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所消耗的能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式. 0.785×110=86.35kg 0.19×20=3.8kg 0.91×5=4.55kg 75×2.7=202.5kg ！！ 例题 某研究表明，人在运动时心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得某个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化而变化的规律． 年龄a/岁 1 2 3 4 5 运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b/次 175.0 174.2 173.4 172.6 171.8 （1）试写出变量b与a之间的关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是因变量？ 例题 某研究表明，人在运动时心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得某个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化而变化的规律． 年龄a/岁 1 2 3 4 5 运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b/次 175.0 174.2 173.4 172.6 171.8 （2）一个50岁的人在运动时，1分钟内心跳的次数为150次,他有危险吗？ b= -0.8a+175.8 用关系式表示两个变量之间的关系有什么优点？ 求变量之间关系式的“途径” 课堂小结 3.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变