复旦大学2021年“数学英才实验班”选拔考试笔试试题

2021年复旦大学“数学英才实验班”选拔考试笔试试题 一、（20分） 设是集合，定义运算，证明： （1）； （2）。 二、（20分） 求证：，并求其值得。 三、给定是由个非零复数组成的集合，满足。 （1）证明：； （2）求中所有元素的和。 四、已知数列满足，证明：对奇素数，。 五．设，已知：若存在，当时，恒有，则有。 证明：（命题人提示：比较与） 学科网（北京）股份有限公司 $