思想01 函数与方程思想（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第三篇 思想方法篇 思想01 函数与方程思想（练） 一、单选题 1．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知随机变量（i＝1，2）的分布列如表所示： 0 p 其中，若，且，则（    ）A．， B．， C．， D．， 2．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）设、为单位向量，非零向量，，若、的夹角为，则的最大值等于（    ） A．1 B． C． D．1 3.（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，中，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州毕节·统考一模）给出下列命题： ①函数恰有两个零点； ②若函数在上的最小值为4，则； ③若函数满足，则； ④若关于的方程有解，则实数的取值范围是． 其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·北京·统考模拟预测）平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）已知直线与圆相切，若函数，满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西西安·统考一模）设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（    ） ①； ②若对任意，都有，则的取值范围是； ③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是； ④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（    ） A．C的准线方程为 B．若，则的最小值为 C．若，则的周长的最小值为11 D．在x轴上存在点E，使得为钝角 10．（2023·湖南·模拟预测）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为的中点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．当时， D．当时， 12．（2023·吉林·统考二模）如图，正四棱柱中，，动点P满足，且.则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线平面 B．当时，的最小值为 C．若直线与所成角为，则动点P的轨迹长为 D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是 三、填空题 13．（2023·全国·校联考模拟预测）已知实数a，b，m，n满足，，则的最小值为________． 14．（2023·吉林·统考一模）若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________. 16．（2023·全国·模拟预测）已知数列中，，，设，且数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为______. 四、解答题 17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，问是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 18.（2023·山东菏泽·统考一模）如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值. 19.（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）某公司计划在2020年年初将100万元用于投资，现有两个项目供选择． 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，． (1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； (2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？ （参考数据，） 20．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是