2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题 1．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 2．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为_________件； (2)当时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 3．某品牌毛巾的销售网店准备扩大规模，经计算销售10条A类毛巾和20条B类毛巾的利润为400元，销售20条A类毛巾和10条B类毛巾的利润为350元． (1)求每条A类毛巾和B类毛巾的销售利润分别是多少元？ (2)若该网店一次购进两类毛巾共200条，其中B类毛巾的进货量不超过A类毛巾的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 4．某商场购进一批进价为20元/件的日用品，第一个月，按进价提高的价格出售，售出了400件．第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量诚少，销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）的关系如图所示． (1)图中点Q所表示的实际意义是__________； (2)求出图中字母a的值，并求出y与x之间的函数解析式； (3)第二个月日用品的销售单价定为__________元/件时，可获得最大利润，最大利润是__________元． 5．某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示 次数 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元； (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 6．跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元． (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？ (3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？ 7．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件礼品和6件礼品共需180元，购进4件礼品和3件礼品共需135元． (1)设，两种礼品每件的进价分别是元，元，依题意可列方程组______，解得______，______． (2)该店计划将2500元全部用于购进，这两种礼品，设购进礼品件，礼品件． ①则关于的关系式为______； ②该店进货时，厂家要求礼品的购进数量不少于60件．已知礼品每件售价为20元，礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利元，则关于的关系式为______，该店所获利润最大值为_____． 8．某山村拟对当地甲乙两种特色产品通过直播方式助销，通过调研发现：销售甲产品50千克，乙产品30千克共可收入2000元；销售甲产品25千克，乙产品20千克共可收入1250元． (1)求甲产品、乙产品每千克的售价各是多少？ (2)已知甲产品的成本为5元/千克，乙产品的成本为35元/千克，计划两种产品共助销600千