专题19 二次函数与几何图形综合题（与线段问题）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题19二次函数与几何图形综合题（与线段问题） 1.（2022·江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 2.（2022·四川凉山）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3.(2022·山东省泰安市)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N． ①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标； ②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 4.（2021·安徽中考真题）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由； （3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比． 5.（2021·四川资阳市·中考真题）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点P的坐标； （3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N，连结．当的值最小时，求的长． 6.（2021·江苏中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 7.（2021·河南中考真题）如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 8.（2021·湖北中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）． （1）请直接写出点、点、点的坐标； （2）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点． ①若点在内部（不包括边），求的取值范围； ②在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9.（2021·青海中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标． 10.（2021·湖南中考真题）如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点的坐标及直线的表达式； （3）判断的形状，试说明理由； （4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值． 11.（2020•凉山州）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标． 12.（2020•乐山）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A