专题18 二次函数与几何图形综合题（与角度问题）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题18二次函数与几何图形综合题（与角度问题） 1.(2022·江苏省苏州市)如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数； （2）若∠ACO=∠CBD，求m的值； （3）若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 2.(2022·四川省达州市)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 3.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 4.（2021·四川自贡市·中考真题）如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）； （2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5.（2021·辽宁中考真题）已知函数，记该函数图像为G． （1）当时， ①已知在该函数图像上，求n的值； ②当时，求函数G的最大值； （2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值； （3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交与点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值． 6.（2021·江苏中考真题）如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA45°时，求点P的坐标； (3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长． 7.（2021·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标； （3）如图2，是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标 8.（2021·湖南中考真题）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如……都是“雁点”． （1）求函数图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当时． ①求c的取值范围； ②求的度数； （3）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线上一点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9.（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成2：1两部分，求点的坐标； （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值． 10.（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点． （1）如图1，当，，且时， ①求点M的坐标： ②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由； （2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若，求证：射线FE平分． 11.（2021·山东中考真题）如图，在