第六讲 方程的解和解方程-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（6） ——方程的解和解方程 ★ 知识归纳总结 一、方程与等式的关系 1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。 例1：看图列等式，不解答。 【分析】根据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。 根据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。 【解答】解： 【点评】本题的关键是找出等量关系。 例2：一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克． （1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数． （2）根据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？ 【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量10×a＝10a千克； （2）把a＝25时，代人式子求出来即可． 【解答】解：（1）120+10a； （2）当a＝25时，代人120+10a， 120+10×25 ＝120+250 ＝370（千克）； 答：商店一共有370千克苹果． 【点评】解题关键是根据已知条件得出数量关系，然后根据数量关系代人计算即可． 例3：养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解．） 【分析】设鸭有X只， 方法一：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；即X﹣789＝69； 方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，即X﹣69＝789． 【解答】解：方法一： 等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数； 设鸭有X只； X﹣789＝69， X﹣789+789＝69+789， X＝858； 方法二： 等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数， 设鸭有X只； X﹣69＝789， X﹣69+69＝789+69， X＝858； 答：鸭有858只． 【点评】解决本题，关键是找出等量关系，再根据等量关系列出方程解答． 例4：将卡片与相应的台阶连线． 【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此可知所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；从而连线解答． 【解答】解：见下图 【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识． 二、方程的解和解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2. 求方程的解的过程，叫做解方程。 例1. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）3乘x减5的差所得的积是1.8。 （2）x的4.2倍与x的2.5倍的和是13.4。 （3） 【分析】（1）3（x﹣5）＝1.8，根据等式的基本性质，两边再同时除以3，两边再同时加上5； （2）4.2x+2.5x＝13.4，先把方程左边化简为6.7x，两边再同时除以6.7； （3）x+3x＝114，先把方程左边化简为4x，两边再同时除以4。 【解答】解：（1）3（x﹣5）＝1.8 3（x﹣5）÷3＝1.8÷3 x﹣5＝0.6 x﹣5+5＝0.6+5 x＝5.6 （2）4.2x+2.5x＝13.4 6.7x＝13.4 6.7x÷6.7＝13.4÷6.7 x＝2 （3）x+3x＝114 4x＝114 4x÷4＝114÷4 x＝28.5 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 例2. 解方程。 x﹣x＝35 【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （2）方程两边同时乘，两边再同时乘。 【解答】解：（1）x﹣x＝35 x＝35 x＝35× x＝75 （2） x÷×＝12× x＝3 x＝3× x＝ 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 例3. 列式计算。 （1）比甲数的20%少的数是7.2，求甲数。（列方程解答） （2）7.8减去1.8的所得的差，除以3.4，商是多少？（列综合算式） 【分析】（1）设甲数是x，根据题中的等量关系：“甲数×20%﹣＝7.2”，据此列方程解答即可； （2）先用乘法计算1.8的是多少，再计算7.8减去1.8的是多少，最