广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

红岭中学2022－2023学年度第一学期高二期末考试 数学试卷 (说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 命题人：程武军 审题人：张卓颖 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1．直线的倾斜角是( ) A．30ｏ B．120ｏ C．135ｏ D．150ｏ 2．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于(　　) A．674 B．675 C．676 D．677 3．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，且a＞0，则a为( ) A．2 B. C. D．6 4．若三点共线 则的值为（　　） Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 5． 已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，以下命题：①若m∥, m⊥，则⊥；②若，则；③若⊥，m∥，n∥，则m⊥n；④若，则。其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C.②③④ D．①④ 6．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为 （　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） A．6 B．7 C．8 D．9 7．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 A .线段B1C B. 线段BC1 C .BB1中点与CC1中点连成的线段 D. BC中点与B1C1中点连成的线段 二、多选题（共4个小题，每小题5分,共20分，在每小题给出的四个选项中，有两项以上是符合题目要求的） 9．若直线被圆所截得的弦长为, 则实数的值为（ ） A． B． C．0 D． 10.数列满足，，是的前项和，以下正确的是( ) A．是数列的最小项 B．是等差数列 C． D．对于两个正整数､，的最小值为 11. 已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 直线过定点 C. 为钝角（O为坐标原点） D. 以为直径的圆与直线相交 12. 已知正方体的棱长为2，动点F在正方形内，则（ ） A. 若平面，则点F的位置唯一 B. 若平面，则不可能垂直 C. 若，则三棱锥的外接球表面积为 D. 若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知双曲线－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为________． 14．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为 　　． 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________． 16. 已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18、（本小题满分12分） 已知直线与圆相交于不同两点，. （1） 求实数的取值范围 （2） 是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，且，，成等比数列. （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列的前项和为，求证：. 20. （本小题满分12分） 如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC，