专题18 面积问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 面积问题习题及答案 知识点总结： 正方形的面积=边长×边长 长方形的面积=长×宽 通过平移、转化、分解、合并等方法，把复杂的图形变成我们学过的正方形和长方形，再通过公式进行计算。 【经典例题1】 育英小学操场长90米,宽45米。扩建后,长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米? ( 90 ) ( 10 ) ( 45 ) ( 5 ) 【思路分析】 用现在操场的面积减去原来操场的面积,就得到增加的面积(上图中阴影部分的面积)。 【本题解答】 原来操场的面积: 90×45=4050(平方米) 现在操场的面积: (90+10)×(45+5)=5000(平方米) 现在操场比原来增加的面积: 5000-4050=950(平方米) 答:现在操场面积比原来增加了 950 平方米。 【扩展训练】 ( 2 )1、一块长方形铁板,长18分米，宽 13分米，如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米? ( 13 ) ( 2 ) ( 18 ) ( 40cm )2、一个长方形的相框长为40厘米,宽为32 厘米,放入一张长为 32 厘米,宽为28 厘米的相片,则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是 多少平方厘米？ ( 28cm ) ( 32cm ) ( 32cm ) 3 、如图。一个长50米,宽25米的标准游泳池，它四周铺设了宽2米的白色地砖。地砖的面积是多少平方米？ ( 2 ) ( 25 ) ( 50 ) ( 2 ) 【经典例题2】 有一农户,计划利用一堵围墙,用篱笆围一个长方形的鸡圈。如图,AD、AB、BC 三段为篱笆,CD 为墙。若篱笆的总长度为 24米,则围成的鸡圈面积最大是多少平方米? ( D ) ( C ) ( 围墙 ) ( 鸡圈 ) ( B ) ( A ) 【思路分析】解法 1:把长和宽各取多少米时,面积分别为多少平方米的不同方案都列举出来进行比较,选择其中最优的方案。如下表所示: 长（米） 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 宽（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积 （平方米） 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22 解法 2:在相同周长的长方形中,正方形的面积最大。农户围的鸡圈可以看作下图所示正方形的一半 ( 鸡圈 ) ( 围墙 ) 【本题解答】 解法一：从上表可以看出，当长是12米，宽是6米是，面积最大为12×6=72（平方米） 解法二：正方形的边长:24×2÷4=12(米)或者:24÷2=12(米) 所以鸡圈长是 12 米。 宽:12÷2=6(米) 面积:12×6=72(平方米) 答:鸡圈面积最大是72平方米。 【扩展训练】 1、农民叔叔阿根想用20米的金属网建一个靠墙的长方形鸡圈(如下图所示),要使所建的鸡圈面积最大,BC的长应是多少米?面积最大是多少平方米? ( 鸡圈 ) ( A ) ( 墙 ) ( D ) ( B ) ( C ) 2、2.牧羊人用 12 根长3 米的篱笆,一面靠墙，围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是多少平方米? 3、从前有个小牧童,他想用一根长度为18 米的篱笆围成一个长方形,并且每条边的长度都是整米数,那么这个长方形的面积最大是平方米？ 【经典例题3】 如图1所示,一一块长方形草地长205米，宽105米,草地中间留有两条宽为5米的长方形道路,把草地平均分成四块,求有草部分的面积是多少? ( A ) ( B ) ( B ) ( A ) ( D ) ( C ) ( D ) ( C ) 图1 图2 【思路分析】 解法1:先计算道路的面积，要注意横道和竖道面积有一个重叠部分，应避免计算两次,再求有草部分的面积。 解法2:运用平移的方法将道路平移到草地的边沿,将图1中的四块阴影部分平移，合并在一起,拼成一个长、宽各减少了5米的长方形(如图2所示)。 【本题解答】 解法一： 长方形草地总面积： 205×105=21525(平万米) 道路的面积: 205×5+105×5-5×5=1525(平万米) 有草部分的面积为： 21525-1525=20000(平方米) 解法2:有草部分的面积为， (205-5) ×(105-5)=20000(平方米) 答:有草部分的面积是 20000 平方米。 【扩展训练】 1、已知长方形草坪的长为33米,宽为17米,如果修两条路,一条是长方形,一条是平行四边形、路的宽度都是3米,如下图所示,那么剩余 ( 3 米 ) ( 3 米 )