黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷07） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数值域为的函数为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆C：，过点的直线与圆C交于A，B两点．若，则r的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，为了得到的图象，只需把的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．某文艺演出团从包括甲、乙、丙在内的7名演员中选派4名参加演出，要求甲、乙、丙这3名演员中至少有1人参加，且当这3名演员都参加时，甲和乙的演出顺序不能相邻，丙必须排在前两位，则所选派的这4名演员不同的演出顺序有（    ） A．680种 B．720种 C．744种 D．768种 10．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（    ） A． B．7阶幻方第4行第4列的数字为25 C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示） 12．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 13．已知，则的夹角为______. 14．记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题： 甲：； 乙：在区间上单调递减； 丙：在区间上恰有三个极值点． 若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________． 15．设函数定义域为，对于区间，如果存在、，，使得，则称区间为函数的“保区间”. （1）给出下面3个命题： ①是函数的“保区间”； ②是函数的“保区间”； ③是函数的“保区间”. 其中正确命题的序号为______. （2）若是函数的“保区间”，则的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点. (1)证明：； (2)若，求的周长. 17．如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，. (1)求证：； (2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：. 18．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示． (1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； (2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； （ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3