专题12 【大题限时练十二】-备战2023年广东高考数学满分限时题集

专题12 大题限时练十二 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 设等差数列的前项和为，且，． （1）求的最小值； （2）若数列满足____，求数列的前10项和． 2．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 3．某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生 男生 合计 环境保护 80 40 120 社会援助 40 40 80 合计 120 80 200 （1）能否有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 4．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点．，． （1）证明：平面平面． （2）若为的中点，求二面角的余弦值． 5．已知函数． （1）当时，若在上存在最大值，求的取值范围； （2）讨论极值点的个数． 6．已知椭圆的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形． （1）求的标准方程； （2），为上且在轴右侧的两点，，与的交点为，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 大题限时练十二 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 设等差数列的前项和为，且，． （1）求的最小值； （2）若数列满足____，求数列的前10项和． 【答案】见解析 【详解】（1）由题，，， 所以， 则， 所以当时，的最小值为； （2）设数列的前项和为， 选①，由（1），， 令，即， 所以， 所以； 选②，由（1），， 所以； 选③，由（1），，， 所以 ． 2．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 由正弦定理得 ， 因为， 所以， 由为三角形内角得； （2）因为， 所以， 则， 由正弦定理得，，即， 所以， 又， 所以，， 故的面积． 3．某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生 男生 合计 环境保护 80 40 120 社会援助 40 40 80 合计 120 80 200 （1）能否有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】见解析 【详解】（1）由表中的数据可得， 故没有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关； （2）女生共有120人，参加环境保护的人数为80人，则女生参与率为， 由已知可得可取0，1，2，3，4， 所以，， ，， ， 所以的分布列如下： 0 1 2 3 4 因为服从二项分布，即， 所以的数学期望为． 4．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点．，． （1）证明：平面平面． （2）若为的中点，求二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：因为圆所在的平面，所以， 因为为圆周上一点，是圆的直径，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以，又因为，所以， 因为为中点，所以， 又因为，所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2）解：不妨设，则，，所以， 由（1）知平面，所以，，所以是二面角的平面角， ，二面角的余弦值为． 5．已知函数． （1）当时，若在上存在最大值，求的取值范围； （2）讨论极值点的个数． 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）时，，， ，， 当时，单调递增， 当时，单