专题09 【大题限时练九】-备战2023年广东高考数学满分限时题集

专题09 大题限时练九 1．在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在中，，，分别为内角，，的对边，，，___？ 2．已知数列的前项和为，． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的前项和为； （2）设，证明：． 3．某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表： 购买金额（元 ， ， ， ， ， ， 人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关． 不少于600元 少于600元 合计 男 40 女 18 合计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元的分布列并求其数学期望． 附：参考公式和数据：． 附表： 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 4．如图，直三棱柱（即侧棱与底面质直的棱柱）内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），是圆柱底面圆的直径，点在上，且．若． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面与平面所成锐二面角的余弦值． 5．已知椭圆的左焦点为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆于、两点和、两点，求的取值范围． 6．已知函数． （1）若，恒成立，求的取值范围； （2）证明：当时，； （3）证明：当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 大题限时练九 1．在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在中，，，分别为内角，，的对边，，，___？ 【答案】见解析 【详解】若选①，则，且， 因为，， 由正弦定理得，则，即， 所以，， 得， 因为，所以， 因为，所以角为锐角， 所以， 所以， 所以由正弦定理得； 若选②，则由的面积为，得， 所以， 当为锐角时，，此时由余弦定理得， ，所以， 当为钝角时，，此时由余弦定理得， ，所以， 综上，或； 若选③，由，得， 由正弦定理得，则， 所以三角形不存在． 2．已知数列的前项和为，． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的前项和为； （2）设，证明：． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）当时，，即， 由，则，， 两式相减可得， 即， 所以，即， 数列为等比数列； 则，所以， 则． （2）， 所以， 所以． 3．某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表： 购买金额（元 ， ， ， ， ， ， 人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关． 不少于600元 少于600元 合计 男 40 女 18 合计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元的分布列并求其数学期望． 附：参考公式和数据：． 附表： 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 【答案】见解析 【详解】（1）列联表如下： 不少于600元 少于600元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计 30 60 90 ， 因此有的把握认为购买金额是否少于600 元与性别有关． （2）的所有取值可能为650，700，750，800，且， ， ， ， 所以的分布列为 650 700 750 800 ． 4．如图，直三棱柱（即侧棱与底面质直的棱柱）内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），是圆柱底面圆的