专题07 【大题限时练七】-备战2023年广东高考数学满分限时题集

专题07 大题限时练七 1．已知正项等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，当时，，求数列的前项和． 2．在中，角，，所对的边分别，，．已知． （1）求； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 3．如图，四棱锥中，底面，底面为平行四边形，为的中点，． （1）证明：； （2）若三角形为等边三角形，，为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 4．为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 （2）为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分．其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为，求的分布列和期望． 附表 0.50 0.40 0.25 0.150 0.100 0.050 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5．已知，，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的、两点，总满足，证明：直线过定点． 6．已知函数且为常数）． （1）讨论函数的极值点个数； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 大题限时练七 1．已知正项等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，当时，，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设数列，公比为，因为数列正项等比数列，所以， 因为，所以， 又由，所以，即， 解得或（舍去），所以， 所以数列的通项公式． （2）由，所以， 当时，可得，且， 所以时，， 当时，，适合， 所以． 2．在中，角，，所对的边分别，，．已知． （1）求； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）， 由正弦定理可得，， ， ， ， ． （2）由（1）知， ，， 由正弦定理可得，，即， ， 或（舍去）， ， ， ，， ， ． 3．如图，四棱锥中，底面，底面为平行四边形，为的中点，． （1）证明：； （2）若三角形为等边三角形，，为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：平面，平面， ， ，为的中点， ，， ， ，， ，，平面， ． （2）以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系， 三角形为等边三角形，，为上一点，且， ，， ，0，，，，，，0，，，6，，，0，， ，，0，，，6，， 设平面的一个法向量为，，， 则，取，得，，， 设直线与平面所成角为， 则直线与平面所成角的正弦值为： ． 4．为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 （2）为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分．其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为，求的分布列和期望． 附表 0.50 0.40 0.25 0.150 0.100 0.050 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 【答案】见解析 【详解】 有兴趣 没兴趣 合计 男 85 15 100 女 80 20 100 合计 165 35 200 ， 故没有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关； （2）由题意可知随机变量的取