专题05 【大题限时练五】-备战2023年广东高考数学满分限时题集

专题05 大题限时练五 1．在中，角，，的对边分别为，，．下面给出有关的三个论断： ①；②；③． 化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题．（不必证明） 2．已知正项数列，其前项和满足． （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式； （2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由． 3．男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞．2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛．比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段： 小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组比赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛． （1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？ （2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立．试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率． 4．如图，在以，，，，为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：为直角三角形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 5．已知椭圆经过点，且焦距，线段，分别是它的长轴和短轴． （1）求椭圆的方程； （2）若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点． ①，，直线，与椭圆的另一交点分别为，； ②，，直线，与椭圆的另一交点分别为，． 6．设函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）当存在小于零的极小值时，若，，且，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 大题限时练五 1．在中，角，，的对边分别为，，．下面给出有关的三个论断： ①；②；③． 化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题．（不必证明） 【答案】见解析 【详解】对于①，， 又由余弦定理可得，， ， ， ， 对于②，， 由正弦定理可得，， ，，， 或， 又， 或， ③， 由正弦定理可得，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ，解得， 由和或，可推出，即①②③， 由，可推出，即①③②， 故真命题为①②③，①③②． 2．已知正项数列，其前项和满足． （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式； （2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由． 【答案】见解析 【详解】（1）证明：依题意，正项数列中，，即， 当时，，即， 整理，得，又， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，数列是正项数列，； （2）数列中不存在连续三项，，，使得，，构成等差数列． 理由如下： 当时，， ，即，都有， ， 假设数列中存在连续三项，，，使得，，构成等差数列， 则，即， 两边同时平方，得， ， 整理得，，不成立，故假设错误， 数列中不存在连续三项，，，使得，，构成等差数列． 3．男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞．2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛．比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段： 小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组比赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛． （1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？ （2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立．试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率． 【答案】见解析 【详解】（1）根据赛制，小组赛共安排比赛场比赛， 附加赛共安排场比赛， 四分之一