2023年中考数学重难点训练——圆的综合题

2023年中考数学重难点训练——圆的综合题 一、综合题 1．如图， ，点O为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作 交AN于D、E两点． （1）当 与AM相切时，求AD的长； （2）如果 ，判断AM与 的位置关系？并说明理由． 2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H． （1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长； （2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式； （3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值． 3．如图，四边形 内接于 ， 是直径， ，连接 ，过点 的直线与 的延长线相交于点 ，且 ． （1）求证：直线 是⊙O的切线； （2）求证：BD平分∠ADC； （3）若 ， ，求 的长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E． （1）求证：∠MDE=∠MED； （2）填空： ①若AB=6，当DM=2AD时，DE=　 　； ②连接OD、OE，当∠C的度数为　 　时，四边形ODME是菱形． 5．如图， 为 的直径，四边形 内接于 ，对角线 ， 交于点E， 的切线 交 的延长线于点F，切点为A，且 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的值. 6．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD. （1）求证：AB＝BE； （2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长. 7．如图，点 A、B、C 是半径为 2 的半圆 O 上的三个点，点 A 是 B»C 的中点，连 接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD=CE． （1）求证： OD=OE； （2）连接 BC，当 BC = 2 时，求∠DOE 的度数； （3）若∠BAC=120°，当点 D 在弦 AB 上运动时，四边形 ADOE 的面积是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出四边形 ADOE 的面积． 8．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：DF=DG； （3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值． 9．在平面直角坐标系 中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且 ， ，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点 ，连接PR，则称△RP 为点R，P， 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图. （1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为　 　 ； （2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值. （3）若 的半径为 ，点M（m，4），若在 上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围. 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点. （1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线. （2）点F是弧AC的中点，求EF的长. 11．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 于点F，交过点C的切线于点D． （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由． 12．如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E． （1）求∠ABD的度数； （2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度； （3）在（2）的条件下，求的长． 13．如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是 ， 的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G. （1）求证：△DFC∽△CGE； （2）若DF＝3，tan∠GCE＝ ，求FG的长； （3）如图2，连结AD，BE，若 ＝x， ＝y，