精品解析：吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

友好学校第七十四届期末联考 高三数学 说明：本试卷共22题，共6页．考试时间为120分钟，满分150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合,,则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，∠A､∠B､∠C所对的边分别为a，b，c，若，，b=2，则∠B=（ ） A B. C. D. 或 4. 我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（ dăo ），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（ ）（注:1丈=10尺，取3） A. 1088 平方尺 B. 912 平方尺 C. 720 平方尺 D. 656 平方尺 5. 在中，已知DAB边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为5，则C的离心率为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆关于 对称 C. 半径为3 D. 直线与圆相切 10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是（ ） A 平面PAC B. C. D. 平面平面PBC 11. 设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. （多选）函数(，，)在一个周期内图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在数列中，，，则______． 14. 在直角坐标系中，已知和直线，试在直线上找一点，在轴上找一点，使三角形的周长最小，最小值为__． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则______． 16. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. （1）求； （2）求 （3）若与垂直，求的值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， （1）求C的大小； （2）已知，求b的值． 19. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前n项和． 20. 在正四棱柱中，为的中点. （1）求证:平面. （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值， 21. 已知函数，求： （1）求函数单调区间； （2）求函数在的最小值. 22. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 友好学校第七十四届期末联考 高三数学 说明：本试卷共22题，共6页．考试时间为120分钟，满分150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合,,则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义即可求解 【详解】因为，， 所以 故选：C 2 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算对进行化简，然后利用模长公式进行求解. 【详解】由可得， 所以. 故选：A 3. 在中，∠A､∠B､∠C所对边分别为a，b，c，若，，b=2，则∠B=（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理结合大边对大角，即可求的大小. 【详解】由正弦定理，得， 又，所以，则角为锐角，所以. 故选：B. 4. 我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述: