四川省绵阳东辰学校2022-2023学年高一上学期期末数学模拟卷（7）

绵阳东辰高2022级期末模拟试卷（7） 命题人：姜永峰 1、 单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段. 某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）与大致服从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（） A．R B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列各项中，与是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 11．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．最大值为 B．的最小值为 C．最大值为 D．最小值为 12．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则或 D．若方程有两个不同实数根，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________. 14．正实数、满足，则的最小值为___________． 15．给出下列结论： ①函数为偶函数； ②的值域是； ③已知幂函数的图像经过点，则的值为2； ④函数的图象过定点； 其中正确的序号是___________. 16．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简求值： (1) (2) 18．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足： (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式. (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？ 19．已知函数为定义在上的奇函数. (1)求的值域；(2)解不等式： 20．已知函数． (1)若对任意的，恒成立，求实数a的范围： (2)求关于x的不等式的解集． 21．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时. (1)求的值，并证明是R上的增函数； (2)设，（i）判断的单调性（不需要证明） （ii）解关于x的不等式. 22．已知函数 (1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围； (2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰高2022级期末模拟试卷（7） 参考答案： 1．B 【分析】先求得集合，再利用交集的运算计算即可. 【详解】因为，所以，即， 所以，又 故. 故选：B 2．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断选择即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以为，， 故选：A 3．D 【解析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】解：由三角函数的定义有：. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题. 4．C 【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，的定义域为且单调递增， 又，， ∴零点所在区间为. 故选：C. 5．A 【分析】根据中间值法进行判断. 【详解】 ,即 故选：A