专题02 三角函数基础知识专题（概念、同角关系式、诱导公式等）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第三册）

三角函数基础知识专题 （概念、同角关系式、诱导公式等） 目录 一、 知识点归纳 1 二、 题型归纳 5  【题型一】角的概念的推广、象限角、终边相同的角 5  【题型二】弧度制及弧度制与角度制的转换 5  【题型三】弧长公式、扇形面积公式 6  【题型四】扇形中的最值问题 7  【题型五】三角函数的定义与各象限三角函数的符号 7  【题型六】单位圆与三角函数线 8  【题型七】同角三角函数的基本关系式（） 9  【题型八】诱导公式 9  【题型九】三角函数基础知识综合 10 1、 知识点归纳 1. 角的概念的推广 一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角， （1）这两条射线分别称为角的始边和终边； （2）按照逆时针方向旋转而成的角称为正角，按照顺时针方向旋转而成的角称为负角，当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角， （3）这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也称为转角． 2. 象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角，如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 一般地，角α＋k·360°(k∈Z)与角α的终边相同．任意两个终边相同的角，它们的差一定是360°的整数倍，因此，所有与α终边相同的角组成一个集合，记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 4. 弧度制 我们称弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. 5. 弧度制与角度制的换算 1．角度与弧度的关系：180°＝π rad. 2．设一个角的角度数为n，弧度数为α，则＝. 6. 弧长公式、扇形面积公式 在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α＝，所以l＝αr，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积． 若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是S＝lr=αr2 7. 三角函数的定义 对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α，因此sin α＝，cos α＝. 当角α的终边不在y轴上时，称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝. 角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数． 8. 三角函数线 1．一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆. 2．过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线， 类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线． 3. 设角α的终边与直线x＝1交于点T，则可以直观地表示tan α，因此称为角α的正切线． 当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x＝1没有交点，但终边的反向延长线与x＝1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值． 9. 同角三角函数的基本关系式 常见变形 （1） （2） （3） （4） 10. 诱导公式 诱导公式（一） 终边相同的角，同名三角函数值相等(“同名”指同是正弦、余弦或正切，下同)． 不难看出，α与α＋k·2π(k∈Z)的终边相同，所以当k为整数时，有 作用：利用上述公式（一），我们可以把绝对值大于的任意角的三角函数值问题转化为角的同名三角函数值问题。 诱导公式（二） 1．α和－α的终边关于角＝0的终边所在的直线(即x轴)对称． 2．用正角的三角函数值表示负角的三角函数值，公式为： 作用：利用公式（二），我们可以用正角的三角函数值表示负角的三角函数值。 诱导公式（三） 诱导公式（四） 作用：利用公式（四），我们可以用的三角函数值表示为的三角函数值。 利用公式（三），我们可以用的三角函数值表示为的三角函数值。 诱导公式（五）： 作用：利用公式（五），我们可以用的三角函数值表示为的三角函数值。 诱导公式（六）： 诱导公式（七）： 诱导公式（八）： （1）公式（一）~（八）都称为诱导公式，利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式，诱导公式本身还反映了我们后面要学习的三角函数的性质。 （2）八组诱导公式可以总结为如下口诀：奇变偶不表、符号看象限 前四组公式的特点：符号看象限，函数名不变； 后四组公式的特点：符号看象限，函数名改变. 事实上，这8组诱导公式可概括为的各三角函数值. 当为偶数时，得到角的同名三角函数值； 当为奇数时，得到角的余名三角函数值，然后特别需要注意，在前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号. 2、 题型归纳 · 【题型