21.1&21.2 整式方程-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

21.1 &21.2整式方程 理解一元整式方程及高次方程、二项方程的有关概念． 1. 一元整式方程和高次方程的概念 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程． 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（ 是正整数），那么这个方程叫做一元n次方程；其中次数 n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程． 【注意】对于形式比较复杂的方程要先整理化简再判断方程的类型． 2. 含字母系数的一元整式方程的解法 【思考】请用方程解决下面的实际问题：买 a（ 是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价. 在上面这个问题中，x是未知数，a是用字母表示的已知数、即在项 ax中字母a是项的系数，我们把这样的字母叫做字母系数，上面问题中列出的方程叫做含字母系数的一元一次方程. 3. 二项方程的概念及解法 二项方程： 如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这个方程就叫做二项方程. 一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为 二项方程的解法： 一般地，关于x的的一元n次二项方程可变形为，，因此解一元n（ n>2）次二项方程可转化为求一个已知数的n次方根. 当 n为奇数时，方程有且只有一个实数根． 当n为偶数时，如果ab<0 ，那么方程有两个实数根且这两根互为相反数；如果 ab>0，那么方程没有实数根. 题型一 一元整式方程 【例题1-1】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．,, D．,, 【例题1-2】在实数范围内，方程x4﹣16＝0的实数根的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题1-3】将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3﹣2x2+2x+1的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列方程是一元高次方程的是（ ） A．x+3＝0 B．x2﹣3x﹣1＝0 C．x3+2x+＝0 D．x4+1＝0 【变式1-2】如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6 【变式1-3】若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 【同步测试1-1】如果关于的方程无解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D．任意实数 【同步测试1-2】方程的根是_____． 【同步测试1-3】若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P(m，)为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为_____． 【同步测试1-4】当x为何值时，整式+1和的值互为相反数？ 题型二 二项方程 【例题2-1】下列方程中，二项方程是（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】在下列关于的方程中，不是二项方程的是( ) A． B． C． D． 【例题2-3】下列方程中，是二项方程的是（ ） A． B． C． D． 【例题2-4】下列方程中，是二项方程的是（ ） A．x3+8＝0 B．﹣16＝0 C．x3+x＝1 D．x2＝y2 【变式2-1】下列方程中：（1）；（2）；（3）；（4）；是二项方程的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】如图，已知一次函数y＝ax＋b的图像与y＝kx的图像相交于点P，则二元一次方程组的解是________． 【变式2-3】如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______． 【同步测试2-1】试写出一个二项方程，使得它有一个解为x=1，这个二项方程可以是________． 【同步测试2-2】函数且，． (1)若图像的交点的纵坐标为4，求y关于x的函数解析式； (2)若（1）中函数y的图像与x轴、y轴交于A、B两点，若将此函数绕A点顺时针旋转90°后交y轴于C点，求直线AC的解析式． 【同步测试2-3】已知一次函数与的图像在第四象限内交于一点，求整数的值． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是( ) A．2(2x+1)﹣x﹣1=12 B．4x+2﹣x+1=12 C．3x=9 D．x=3 2．如图，一次函数y=k1x