21.3 分式方程-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

21.3 分式方程 1．会解可化为一元二次方程的分式方程，进一步体会转化思想在解方程中的运用． 2．会用换元法解形式较复杂的分式方程和分式方程组 一 可化为一元二次方程的分式方程 1. 分母中含有未知数的方程叫分式方程．整式方程与分式方程统称为有理方程． 2. 分式方程的重要特征是：（1）是方程；（2）方程含分母；（3）分母里含有未知数． 3. 分式方程和整式方程的区别：在于分母中是否有未知数： 分母中含有未知数的方程是分式方程，如， 4. 分式方程和整式方程的联系：分式方程式通过“去分母”转化为整式方程.然后求解． 二 解分式方程的基本思想 将分式方程转化为整式方程，转化的方法是方程两边都乘以最简公分母，去分母． 三 解分式方程的一般步骤 ① 在方程的两边同时乘以最简公分母，约去分母，得到整式方程； ② 解这个整式方程； ③ 检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去． 增根产生的原因： 分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式．由于这个整式可能为零，使本不相等的的两边也相等了，这时就产生了增根．所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。 四 无解的情况 （1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解． （2）解出的整式方程的根是分式方程的增根 五 用换元法解分式方程 用换元法解分式方程：当一个复杂的分式方程中有同样的式子重复出现2次或以上，可以把这个式子当成整体、用新的元代替原方程中的这个成分、将原方程化成形式更简单的分式方程，解出新的元的值再代回到换元式中、最后解出原方程的未知数的值。 【注意】 1. 分式方程中出现了互为倒数的成分时，就要考虑用换元法． 2. 换元后，要还元 六 用换元法解分式方程组 用换元法解分式方程组：当一个分式方程组中有同样的分式重复出现2次或以上，可以把这个分式当成整体，用新的元代替原方程中的这个成分，将原方程组化成形式更简单的整式方程组，解出新的元的值再代回到换元式中，最后解出原方程组的未知数的值． 【注意】换元后，要还元． 题型一 分式方程的概念 【例题1-1】下列方程中，是分式方程是（ ）． A． B． C． D． 【例题1-2】下列式子中是分式方程的是（ ） A． B． C．1 D．x 【例题1-3】下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】下列式子中是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列关于x的方程中，一定有实数根的是（ ） A．x+3＝0 B．x²+3＝0 C．＝0 D．+3＝0 【变式1-3】下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【同步测试1-1】下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【同步测试1-2】下面说法中，正确的是（ ） A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B．分式方程中，分母中一定含有未知数 C．分式方程就是含有分母的方程 D．分式方程一定有解 【同步测试1-3】请写出一个未知数是的分式方程，并且当时没有意义______． 【同步测试1-4】下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 题型二 解分式方程 【例题2-1】若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 【例题2-2】若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．7 B．11 C．22 D．24 【例题2-3】某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A．每天比原计划多铺设米，结果提前天先成 B．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 C．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D．每天比原计划多铺设米，结果提前天完成 【例题2-4】已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________． 【变式2-1】若关于的分式方程无解，则______． 【变式2-2】已知关于的方程无解．则______． 【变式2-3】接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批