（小升初培优讲义）专题14 列车过桥与流水行船--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题14 列车过桥与流水行船 知识梳理 1.过桥问题。 过桥问题也称列车问题，是指计算一定长度的列车（或队伍）通过一定长度的大桥（或隧道）需要的时间，或计算桥长、列车（或队伍）长、列车（或队伍）速度等数量关系的问题。 过桥问题是特殊的行程问题。题目中过桥时间应从车头上桥算起，至车尾离桥终止。这里的路程，并不是桥长，而是桥长加上列车长。其基本数量关系是:路程 ÷ 速度 = 时间。 2.行船问题。 一般是研究船在“流水”中的航行问题，主要是考虑船在逆水和顺水中水速的不同作用。因为顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，所以可以把行船问题看作和差问题来解答。数量关系如下: 顺水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速 水速 = （顺水速度 - 逆水速度） ÷ 2 船速 = （顺水速度 + 逆水速度） ÷ 2 船速 = （顺水速度 + 逆水速度） ÷ 2水速 = （顺水速度 - 逆水速度） ÷ 2 路程 = 顺水速度 × 顺水航行所需时间 = 逆水速度 × 逆水航行所需时间 例题精讲 【例1】一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需多少秒？ 【点拨分析】 解答此题的关键是要正确分析出火车完全通过大桥所行驶的路程，可用下图帮助分析从图上可清楚地看到，当车头上桥到车头离开桥时，车身仍在桥上。要让车尾离开桥，还需前行一个车身的长度，其行驶的距离是长+车身长“。 【答 案】 （396+72）÷18＝26（秒） 答：从车头上桥到车尾离开桥一共需26秒。 举一反三 1.一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟。这列火车长多少米？ 2.一列火车以每秒20米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒，请问:大桥长多少米？ 3.快车长195米，每秒行25米;慢车长165米，每秒行15米。两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 例题精讲 【例2】一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米长的隧道需要35秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 【点拨分析】 这是一道典型的火车过桥问题。火车完全通过860米长的大桥，行的路程是860 米+火革长;火车完全通过610米长的隧道，行的路程是610米+火车长。火车通过大桥和隧道，行的路程相差（860-610）米，时间相差（45-35）秒，所以火车的速度为（860-610）+（45-35）＝25（米/秒）。 【答 案】 （860-610）÷（45-35）＝25（米/秒） 25×45-860＝265（米） 答：火车行驶的速度是25米/秒，车身的长度是265米。 举一反三 1.某列车通过375米长的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个231米长的隧道用去16秒，求这列车的长度。 2.一列火车钻过长1499米的山洞用了75秒，它以同样的速度通过长1874米的大桥用了1分30秒。问:这列火车长多少米？ 3.一列火车经过一个路标要5秒，通过一个300米长的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要多少秒？ 例题精讲 【例3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，用了8小时;逆流而上，用了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。 【点拨分析】 在同一线段图上做下列游动性示意图演示: 因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果逆流时也行8小时，则只能到A地，那么A， B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8＝48（千米）。而这段抗程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度，进而可求出两码头之间的距离。 【答 案】 （3+3）×8÷（10-8）×10＝240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。 举一反三 1.一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。 2.一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少。 3.沿河有上、下两个乡镇，它们相距85千米。有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求这只船在这两个乡镇之间往返一次所需的时间。 例题精讲 【例4】甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船在同一航道逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？ 【点拨分析】 由题中甲船进水、顺水航行的距离和时间，可以得到甲船的顺水速度和逆水速度、从而可以求出水速。同样由乙帮避水航行的距离和时间，可以求得乙船的逆水速度，避而可以求出t船的顺水速度，乙船要航行的距离和