动点专题 2023年九年级数学中考复习

动点专题 2023九年级数学中考复习 1如图，已知，与，都相切，的半径为，矩形 的边、分别与，重合，，，若与矩形沿同时向右移动，的移动速度为，矩形的移动速度为，设移动时间为 （1）如图①，连接、，则的度数为　 　； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，到达的位置，矩形到达的位置，此时点，，恰好在同一直线上，求圆心移动的距离（即的长）； （3）在移动过程中，圆心到矩形对角线所在直线的距离在不断变化，设该距离为，当时，求的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 2．如图，在矩形中，，，半径为的 在矩形内且与、均相切，现有动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，当点到达点时停止移动．在矩形内部沿向右匀速平移，移动到与相切时立即沿原路按原速返回，当回到出发时的位置（即再次与相切）时停止移动，已知点与同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）． （1）如图①，点从，全程共移动了　 　（用含、的代数式表示）； （2）如图①，已知点从点出发，移动到达点，继续移动，到达的中点，若 点与的移动速度相等，求在这时间内圆心移动的距离； （3）如图②，已知，，是否存在如下情形：当到达的位置时（此时 圆心在矩形对角线上），与恰好相切？请说明理由． 3．如图， 在矩形中，，，点从点出发， 沿 对角线向点匀速运动， 速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上， 点从点出发， 沿向点匀速运动， 速度为，以为圆心，为半径作，点与点同时出发， 设它们的运动时间为（单 位：． （1） 如图 1 ，连接平分时，的值为　 　； （2） 如图 2 ，连接，若是以为底的等腰三角形， 求的值； （3） 请你继续进行探究， 并解答下列问题： ①证明： 在运动过程中， 点始终在所在直线的左侧； ②如图 3 ，在运动过程中， 当与相切时， 求的值；并判断此时与是 否也相切？说明理由 ． 4．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图象如图②所示． （1）求、的长； （2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①．若，求、的值． 5．如图①， 直线表示一条东西走向的笔直公路， 四边形是一块边 长为 100 米的正方形草地， 点，在直线上， 小明从点出发， 沿公路向西走了若干米后到达点处， 然后转身沿射线方向走到点处， 接着又改变方向沿射线方向走到公路上的点处， 最后沿公路回到点处 ． 设米 （其 中，米， 已知与之间的函数关系如图②所示， （1） 求图②中线段所在直线的函数表达式； （2） 试问小明从起点出发直至最后回到点处， 所走过的路径 （即是否可以是一个等腰三角形？如果可以， 求出相应的值；如果不可以， 说明理由 ． 6．如图，在矩形中，，．动点从点出发沿 向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回．点，运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止．连结，设运动时间为秒． （1）求线段的长度； （2）当点从点向点运动时（未到达点），求的面积关于的函数关系式， 并写出的取值范围； （3）伴随着，两点的运动，线段的垂直平分线为 ①当经过点时，射线交于点，求的长； ②当经过点时，求的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点， ，动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，过点作于点，连接，，以，为邻边构造平行四边形，设点运动的时间为秒． （1）当点在线段上时，用含的代数式表示，的长； （2）在运动过程中． ①当点落在轴上时，求出满足条件的的值； ②若点落在内部（不包括边界）时，直接写出的取值范围； （3）作点关于轴的对称点，连接，在运动过程中，是否存在某时刻使过，，三点的圆与三边中的一条边相切？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，正方形的顶点在坐标原点，顶点的坐标为 （1）顶点的坐标为　 　，　 　，顶点的坐标为　 　，　 　； （2）现有动点、分别从、同时出发，点沿线段向终点运动，速度为每秒1个单位，点沿折线向终点运动，速度为每秒个单位，当运动时间为2秒时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求此时的值． （3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点落到轴上时