黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

三立高中2022-2023学年下学期期初考试 高二数学 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B．{2，3} C．{1，2，3} D． 2．已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 4．某学校组织庆祝中国共产党成立100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后的决赛.若这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答，且各自的选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为（    ） A． B． C． D． 5．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍 B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和 6．已知函数与的图象如图所示，则的递减区间为（   ） A． B．， C． D．， 7．如下表，根据变量与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若时，成立，则实数a的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．已知函数的定义域为，则函数的定义域 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的定义域为，则的定义域为 11．设，则（    ） A．的最小值为 B．的范围为 C．的最小值为 D．若，则的最小值为8 12．已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（    ） A． B．在处取得极大值 C． D．在单调递增 三、填空题 13．不等式的解集为_____________. 14．已知的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中的系数为___________. 15．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________. 16．若集合其中为实数. （1）若是的充要条件，则=______； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围可以选择下列哪些序号______.①②③④⑤ 四、解答题 17．已知三棱柱平面为棱上一点，若． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 18．若函数，当时，函数取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 19．某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲､乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲､乙两班各40人每天的学习时间(单位：小时)，并将样本数据分成，，，，五组，整理得到如下频率分布直方图： （1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表： 不少于6小时 少于6小时 总计 甲班 乙班 总计 能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？ （2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足，其中等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率. 参考公式：，. 参考数据①： ②若，则，. 20．已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题： (1)求的通项公式； (2)令，其前项和为，若恒成立，求的最小值. 21．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”，一等奖是20元，二等奖是10元，开始销售的前三天，举行促销活动：顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买. （1）求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率； （2）某商场在促销的前三天的活动中，共售出了730瓶，问抽中奖的箱数X的数学期望； （3）请你为商场做决策：在促销活动的前3天中，共售出了730瓶，每瓶的售价至少定为多少元，可以使这三天的促销活动不亏损(每瓶的成本是2元). 22．已知函数. (1)当时，求函数的图象在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求实数的取值集合. 答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．ACD 10．BCD