2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--垂径定理的应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--垂径定理的应用 一、单选题 1．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（　　） A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2 2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（　　） A．2π B． π C． π D． π 4．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 5．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形 中，点 是边 上的点，记图中各三角形的面积依次为 ，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　 　cm． （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　 　cm． 8．如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交⊙ 于点 ，连接 和 ，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 、 ，则 的长是　 　 9．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 10．如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为⊙ 上一动点， 于 ，则弦 的长度为　 　，当点 在⊙ 上运动的过程中，线段 的长度的最小值为　 　． 11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为　 　． 12．如图，n个腰长为1的等腰直角三角形（ ……）有一条腰在同一直线上，设 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，……，则： （1）　 　； （2）　 　．（用含n的代数式表示） 三、综合题 13．如图（1），四边形ABCD的顶点A、D、C分别在x、y轴的正半轴上，AD∥BC，OC＝4cm.动点E从点C出发，沿C→D→A→B→C匀速运动，动点F以每秒1cm的速度从C出发沿线段CB向点B来回运动，当E点运动到点C点时，两点同时停止运动.若点E、F同时出发运动t秒后，如图（2）是△OEC的面积S（cm2）与t（秒）的函数关系图象，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG. （1）填空：点E的运动速度是　 　，B点坐标为　 　. （2）当0≤t＜4秒时， ①t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？ ②是否存在这样的时刻t，使点G正好落在线段AB上，若存在，求此时的t，若不存在，请说明理由. 14．如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM， （1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径； （2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径； （3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标． 15．如图， 为 的直径， 是 上的一点，连接 ， ． 是 的中点，过 作 于点 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 16．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA