精品解析：上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高桥中学2022学年第一学期高二年级数学期期末 2023.1 一.填空题(1到6题每题3分，7到12题每题4分) 1. 抛物线的焦点到准线的距离是__________. 2. 已知空间向量，则实数___________. 3. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______． 4. 已知空间向量，则两向量的夹角是___________. 5. 在等差数列中,,则___________. 6. 如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图， 根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为___________. 7. 数列的通项公式为，则它的前项和__________. 8. 已知空间向量，则下列说法正确的有___________个 ①；②；③若，则；④与方向相同单位向量为. 9. 设双曲线的焦点为､，为该双曲线上的一点，若，且，则___________. 10. 已知数列满足，，则的最小值为_________. 11. 记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示） 12. 已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________． 二.选择题（每题3分） 13. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 50 14. 军训时，甲､乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲､乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列三个结论： （1）甲的成绩的极差是29； （2）乙的成绩的众数是21； （3）乙成绩的中位数是18. 则这三个结论中，错误结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 在“立体几何”知识中:(1)两直线所成角的取值范围是;(2)直线与平面所成角的取值范围是;(3)二面角的平面角取值范围是.在“解析几何”知识中;(4)直线的倾斜角取值范围是;(5)两直线的夹角取值范围是;在“向量”知识中:(6)两向量的夹角的取值范围是以概念叙述正确的是（ ） A. (2)(1)(4)(5) B. (2)(3)(4)(6) C. (3)(4)(5) D. (2)(3)(4) 16. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 四.解答题(17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分) 17. 已知抛物线． （1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程； （2）过焦点作一条斜率为的直线与抛物线交于两点，，求的长． 18. 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题: （1）证明:直线平面; （2）求直线与平面所成角的余弦值. （3）求点到平面的距离 20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为. （1）求椭圆方程； （2）设不经过点直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由. 21. 已知数列满足，. （1）证明数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥中学2022学年第一学期高二年级数学期期末 2023.1 一.填空题(1到6题每题3分，7到12题每题4分) 1. 抛物线的焦点到准线的距离是__________. 【答案】1. 【解析】 【分析】写出焦点坐标与准线方程即可得到答案. 【详解】由已知，抛物线的焦点为，准线为，故抛物线的焦点到准线的距离是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查抛物线的定义，注意焦点到准线的距离为，本题是一道基础题. 2. 已知空间向量，则实数___________. 【答案】6 【解析】 【分析】由空间向量平行得到方程组，求出的值. 【详解】因为，所以设，故，解得：. 故答案为：6 3. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由等比数列的前项和公式结合数列极限即可得出答案.