精品解析：陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市第八十九中学 高二上学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“若，则”否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 与向量共线的单位向量是（ ）． A. B. C. 和 D. 和 4. 已知椭圆的一个焦点是，那么实数（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ） A. B. C D. 6. 下列命题错误的是（ ） A. “若，则”的否命题为“若，则” B. 若为假命题，则，均为假命题 C. 命题“，”的否定为“，” D. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则” 7. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 已知平面的一个法向量是，平面的一个法向量是.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A. B. C. D. 11. 若∃x0∈，使得成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。设命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标.用p，q及逻辑联结词“或”，“且”，“非”（或∨，∧，）表示命题r为________. 14. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________. 15. 设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______. 16. 若两个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为 _____________ 三、解答题（共六题：共70分） 17. 已知，关于的方程有实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有一个为真命题，命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知集合，. （1）若集合，求此时实数的值； （2）已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 20. 已知抛物线的准线方程为. （1）求p的值； （2）直线交抛物线于A，B两点，求弦长. 21. 如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面，分别是的中点. （1）求证：； （2）若，，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆与双曲线焦点相同，且它们的离心率之和等于. （1）求椭圆方程； （2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年陕西省西安市第八十九中学 高二上学期期中理科数学试卷 （满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“若，则”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】由否命题的相关结论可知： 命题“若，则”否命题是“若，则”. 本题选择C选项. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于抛物线的准线方程为，抛物线的准线方程即可求得． 【详解】解：由于抛物线的准线方程为， 则有抛物线的准线方程是． 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题． 3. 与向量共线的单位向量是（ ）． A. B. C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的性质求解即可. 【详解】解：，， ，， 且，， 故与向量共线的单位向量是或， 故选：D 【点睛】本题主要考查了空间向量共线定理的应用，属于基础题. 4. 已知椭圆的一个焦点是，那么实数（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用椭圆的焦点坐标可得实数的值. 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以， 所以， . 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的标准