精品解析：宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题

银川一中2023届高三年级第五次月考 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 复数z满足i（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 3. 如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A B. C. D. 5. 若m，，且则“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 已知直线与圆相交于两点，且的长度始终为，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2，在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（ ） A. 平均数和中位数 B. 中位数和方差 C 方差和极差 D. 平均数和极差 9. 2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（ ） A. 540种 B. 1080种 C. 1208种 D. 1224种 10. 已知的外接圆的圆心为，半径为1，，在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若，且双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 抛物线的准线方程为_______. 14. 函数与函数的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是______． 15. 观察下面数阵： 则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是______. 16. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是________.（填写所有正确说法的序号） ①平面截正方体所得截面图形的周长为； ②点B到平面的距离为； ③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为； ④三棱锥的外接球的表面积为. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 等比数列{}中，． （1）求{}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn． 18. 人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标"），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为. （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90