精品解析：宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（文）试题

银川一中2023届高三年级第五次月考 一、单选题（共60分） 1. 集合的真子集的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 复数z满足i（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A 1 B. －1 C. i D. －i 3. 过两点，的直线的倾斜角是，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等差数列中，若，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 下列点中，曲线的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 9. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若点P是函数任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共20分） 13. 抛物线的准线方程为_______. 14. 在△OAC中，B为AC的中点，若，则x- y =______． 15. 若函数在上单调递增，则的取值范围为________． 16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，， （1）求C的大小； （2）已知，，求b的值. 18. 数列前项和为，满足：，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求和： 19. 如图，在四棱锥中，，且. （1）求证：平面平面； （2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积. 20. 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积． 21. 已知函数. （1）求的极小值； （2）若函数，，求的极小值的最大值. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. （选修4-4：坐标系与参数方程） 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为. （1）求直线的普通方程与圆的极坐标方程； （2）若射线分别与圆和直线交于点（点异于坐标原点），求线段长. （选修4-5：不等式选讲） 23. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac； （Ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2023届高三年级第五次月考 一、单选题（共60分） 1. 集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合，再列举出所有真子集，从而可得答案． 【详解】因为， 所以A的真子集为 可得真子集的个数为， 故选：． 2. 复数z满足i（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意复数的除法运算可得可得，再结合虚部的概念即可得解. 【详解】由，可得， 故虚部为， 故选：A 3. 过两点，的直线的倾斜角是，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求解. 【详解】因为，解得， 故选:D. 4. 设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】由，得，得；反之不成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及向量数量积，属于基础题型. 5. 在等差数列中，若，是方程的两根，则