精品解析：广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

广州协和学校2022学年第二学期调研测试 高二年级数学科试题2023年2月 命题人：王卫国 厚审题人：刘伏英 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，若，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 22 B. 10 C. 8 D. 4 3. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知直线与平行，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1或 5. 在四面体中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足：，若，，则（ ） A. 84 B. 63 C. 42 D. 21 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线左焦点为，点是双曲线右支一点，过向的角平分线作垂线，垂足为，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是一个对称中心 C. 向左平移个单位后为偶函数 D. 先将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 10. 设数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是单调递增数列 11. 已知为坐标原点，点为抛物线：焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 12. 如图 ， 已知正方体的梭长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱雉的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点，点是 的中点， 过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的最小值为，则实数的值为__． 14. 已知数列的前项和满足，则__________. 15. 已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为____________． 16. 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数列中,,,设. （1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 18. 如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点． （1）求证：∥面； （2）求证：面． 19. 已知在锐角中，M是的中点，且，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 20. 如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值． 21. 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点 （1）求椭圆标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距. 22. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，证明是等差数列； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州协和学校2022学年第二学期调研测试 高二年级数学科试题2023年2月 命题人：王卫国 厚审题人：刘伏英 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，若，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角的范围，结合三角函数值在各象限的符号分析判断即可. 【详解】在中，则，故， ∵，则， ∴，故这个三角形是钝角三角形． 故选：B． 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 22 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析