精品解析：上海市进才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

进才中学2022学年第一学期高三年级数学月考 2022.12 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请将正确答案直按填写在答题纸相应空格上） 1. 已知集合，则______. 2. 已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__． 3. 已知等差数列的前项和为，，，则当取最大值时的值为______. 4. 展开式中含项系数为______． 5. 已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是___________. 6. 甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念， 则甲不站两端且乙和丙相邻的概率是_____． 7. 在锐角△ABC中，角B所对的边长b=6，△ABC的面积为15，外接圆半径R=5，则△ABC的周长为______. 8. 已知点是双曲线左支上一点，是双曲线左右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是______ . 9. 设函数，其中．若存在极值点，且，其中，则________． 10. 在复平面中，已知点，复数对应点分别为，且满足，则的最大值为___________. 11. 已知，则的最大值为_______． 12. 已知数列满足：对任意均有，其中为不等于0与1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为_______. 二、选择题（本大题共4题，第12，14题每题4分，第15，16题每题5分，满分18分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在答题纸对应位置） 13. 已知，直线与平行，则​是​的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在集合上的函数满足，记的最小值为，最大值为，则下列命题正确的是（ ）注：表示集合中元素的个数. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、解答题（本大题共5题，满分78分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答过程写在答题纸对应位置） 17. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知数列中，，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由. 19. 2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计） （1）若，求折断前树高度（结果保留一位小数） （2）问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由. 20. 设F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点. （1）若，求此时直线l的方程； （2）若与直线l垂直的直线过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点； （3）设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程. 21. 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P. （1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围； （2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P； （3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进才中学2022学年第一学期高三年级数学月考 2022.12 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请将正确答案直按填写在答题纸相应空格上） 1. 已知集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数值域得到，则得到两者交集. 【详解】根据幂函数的值域以及指数函数的值域可知 ,所以. 故答案为：. 2. 已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__． 【答案】． 【解析】 【详解】利用换底公式以及对数的运算性质求解． 【解答】解： ， 故答案为：． 3. 已知等差数列的前项和为，，，则当取最大值时的值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意求出的公差，求出通项公式，然后令，求出n的范围即可得到