5.3函数的单调性课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第5章 5.3 函数的单调性 学习目标 1.理解函数的单调性、最值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性. 2.掌握二次函数在闭区间上的最值问题. 3.学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、函数的单调性 1．增函数与减函数 设函数y＝f（x）的定义域为A，区间IA. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）， 那么称y＝f（x）在区间I上是增函数（也称在I上单调递增），I称为y＝f（x）的增区间. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2）， 那么称y＝f（x）在区间I上是减函数（也称在I上单调递减），I称为y＝f（x）的减区间. 【解读】（1）增（减）函数定义中x1，x2的三个特征： ①任意性：定义中“任意”二字不能去掉，应用时不能以特殊代替一般.②有大小：一般令x1<x2. ③同区间：x1和x2属于同一个单调区间. （2）增（减）函数与自变量、函数值的互推关系： ① x1<x2，f（x1）<f（x2），符号一致增函数；② x1<x2，f（x1）>f（x2），符号相反减函数. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.单调性与单调区间 如果函数y＝f（x）在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f（x）在区间I上具有单调性. 增区间和减区间统称为单调区间. 【解读】 （1）函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替. （2）有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数（常数函数）. （3）函数的单调性只能在定义域内讨论，因此求单调区间必须先求定义域. （4）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 （1）下列说法正确的是（　） A.定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x1，x2∈（a，b），且x1<x2，满足f（x1）<f（x2），则f（x）在（a，b）上单调递增 B.定义在（a，b）上的函数f（x），若有无穷多对x1，x2∈（a，b），使得x1<x2时，有f（x1）<f（x2），则f（x）在（a，b）上单调递增 C.若f（x）在区间I1上单调递增，在区间I2上也单调递增，那么f（x）在I1∪I2上也一定单调递增 D.若f（x）在区间I上单调递增且f（x1）<f（x2）（x1，x2∈I），则x1<x2 （2）如图是定义在区间［-5，5］上的函数y＝f（x）的图象，函数y＝f（x）的单调增区间 为　　 　 　. （3）函数f（x）＝|x-2|x的单调减区间是　　 　　. D ［-2，1），［3，5］ ［1，2］ 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【解析】（1）对于A，B，存在无穷多对x1，x2∈（a，b）并不代表任意x1，x2∈（a，b）； 对于C，单调区间不能取并集. （2）根据函数的图象知y＝f（x）在［-2，1），［3，5］上是增函数， 所以函数y＝f（x）的单调增区间为［-2，1），［3，5］. （3）函数f（x）＝|x-2|x＝的大致图象如图所示. 结合图象可知函数的单调减区间是［1，2］. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、函数的最大（小）值 1.函数的最大（小）值 设y＝f（x）的定义域为A. 如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤ f（x0），那么称f（x0）为y＝f（x）的最大值， 记为ymax＝f（x0）； 如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≥f（x0），那么称f（x0）为y＝f（x）的最小值， 记为ymin＝f（x0）. 【解读】（1）最大（小）值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝x2（x∈R）的最小值是0，有f（0）＝0. （2）最大（小）值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f（x）≤f（x0） （f（x）≥f（x0））成立，也就是说，函数y＝f（x）的图象不能位于直线y＝ f（x0）的上（下）方. （3）最大（小）值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数使等号成立，也就是说y＝f（x）的图象与直线y＝ f（x0）至少有一个交点. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　　（1）设函数f（x）＝在区间［3，4］上的最大值和最小值分别为M，m