5.2函数的表示方法课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第5章 5.2 函数的表示方法 学习目标 1.掌握函数的三种表示方法（列表法、解析法、图象法），能根据不同的需要选择适当的方法表示函数. 2.会求函数的解析式. 3.了解并能写出简单的分段函数，能简单地应用. 核心素养：数学抽象、数学运算 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、函数的表示方法 常用的函数的表示方法有三种，分别是列表法、解析法、图象法. 1.列表法 用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.初中学习过的平方表、立方表都是表示函数关系的. 2.解析法 用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法，这个等式也叫作函数的解析表达式，简称解析式.数学中常用y＝f（x），s＝g（t）等来表示函数的解析式. 3.图象法 用图象来表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.在生活中，医生给病人检查时所做的心电图就是用图象表示一个人心脏的跳动与时间之间的函数关系. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【知识解读】函数三种表示法的优缺点 方法 优点 缺点 备注 解析法 （1）函数关系清楚、简明、全面； （2）通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示，如每天的气温变化 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系 图象法 （1）能形象、直观地表示出函数的变化情况； （2）便于数形结合思想的应用 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. （1）选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； （2）根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析. 姓名 测试序号 1 2 3 4 5 6 小伟 98 87 91 92 88 95 小城 90 76 88 75 86 80 小磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【解】（1）不能用解析法表示，用图象法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图象，如图. （2）小伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习状况比较稳定而且成绩优秀.小城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.小磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、分段函数 1.分段函数的概念 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式.像这样的函数，通常叫作分段函数. 2.几种常见的分段函数 （1）取整函数：f（x）＝［x］（［x］表示不大于x的最大整数）. （2）符号函数：f（x）＝（-1）x＝ （3）含绝对值符号的函数：如f（x）＝|x|＝ （4）自定义函数：如f（x）＝ 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　　（1）若函数f（x）＝则f（f（2））＝　　　　. （2）对于任意x∈R，≥m恒成立，则实数m的最大值是　　　　. 【解析】（1）因为2>1，所以f（2）＝22+2-6＝0.又0<1，所以f（0）＝-02-3＝-3，所以f（f（2））＝-3. （2）令f（x）＝，则f（x）＝ 所以当x≥2时，f（x）＝x-1≥1，当x<2时，f（x）＝1，所以函数f（x）＝的值域为［1，+∞）. 因为对任意x∈R，≥m恒成立，所以m≤1，即实数m的最大值是1. -3 1 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 3.分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点. 【解】（1）当0≤x≤2时，f（x）＝1+＝1， 当-2<x<0时， f（x）＝1+＝1-x，∴ f（x）＝ （2）函数f（x）的图象如图所示. （3）由（2）知，f（x）在（-2，2］上的值域为［1，3）. 示例　已知函数f（x）＝1+（-2<x≤2）. （1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 三、函数的图象 1.平移变换 图象的平移变换分为左右平移、上下平移两类，平移规则如下： 左加右减.函数y＝f（x+a）的图象是由函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向左（a>0）或向右（a<0）平