广东省清远市连南瑶族自治县大坪镇大坪中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分) 1、cos 40°cos 50°- sin 40°sin 50°=( ) A.-1 B.0 C.1 D.cos 10° 2、在△ABC中,若BC=,AC=2,B=45°,则角A等于( ) A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 3、已知{an}是等差数列,且a2+ a3+ a10+ a11=48,则a6+ a7= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 4、若{an}为等比数列,且2a4=a6-a5,则公比是( ) A.2 B.-1或2 C.-1或-2 D.1或-2 5、已知数列{an}满足a1<0,且an+1=an,则数列{an}是( ) A. 递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 6、若tan θ+=4,则sin 2θ=( ) A. B. C. D. 7、已知实数-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于( ) A.-4 B.±4 C.-2 D.±2 8、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若3bcos C=c(1-3cos B),则sin C∶sin A=( ) A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.4∶3 9、若{an}是等差数列,首项a1>0,a20+a21>0,a20·a21<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A.39 B.40 C.41 D.42 10、已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,则{an}的通项公式为( ) A.an=2n-1 B.an=6n-4 C.an=22n-1 D.an=3n-1 11、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则此三角形的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.腰和底边不等的等腰三角形 D.正三角形 12、已知数列满足, 是等差数列,则数列的前10项的和( ) A. 220 B. 160 C. 110 D. 55 第Ⅱ卷 本卷包括填空题和解答题两部分.每个试题考生必须根据要求做答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13、_. 14、首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差的取值范围是_. 15、在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和(山脚和塔底在同一水平面内)则这座塔高为_m. 16、设,若,则_. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知 (1)求的值; (2)求的值. 18、(12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,cos B=. (1)若b=4,求sin A的值; (2)若△ABC的面积S=4,求b,c的值. 19、(12分)已知等比数列的各项均为正数,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 20、(12分)在等差数列中,,. (1)求数列的前多少项和最大 ? (2)记数列,求数列的前n项和 21、(12分)已知数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式 (2)记,求数列的前项和 22、(12分)在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点. (1)若AD=2,S△DAC=2,求DC的长; (2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值. |X|K] 1 学科网(北京)股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试数学答案 1、 选择题 1-5 BADBA 6-10 DCABD 11-12 DC 2、 填空题 13 14 15 16 1008 3、 解答题 17、解：(1)由0＜α＜，sin α＝，得cos α＝， 所以＝＝＝20..........5分 (2)因为tan α＝＝，所以tan＝＝＝.....10分 18、解：(1)因为cos B＝>0，且0<B<π， 所以sin B＝＝.....................................2分 由＝，得sin A＝＝＝....................5分 (2)因为S＝acsin B＝4， 所以×2×c×＝4，解得c＝5................................8分 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17， 故b＝...............................................12分