精品解析：广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022学年第二学期高中教学质量调研测试 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知为第二或第三象限角，则（ ） A. B. C D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 5. 下列选项中两数大小关系错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的必要不充分条件 B. （U是全集）是的充分不必要条件 C. 是充分不必要条件 D. 是的充要条件 10. 已知函数，，则（ ） A. （且） B. 若函数，则函数的定义域为 C. 若函数，则 D. 方程所有解的和为0 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 函数最小正周期是π B. 函数在区间上单调递增 C. 直线是函数的对称轴 D. 函数是奇函数 12. 已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（ ） A. a的取值范围是 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算________ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为________． 15. 已知，β是第二象限角，则________． 16. 2022年10月31日至11月1日，中国空间站梦天实验舱在长征五号B遥四运载火箭的托举下成功入轨，并与空间站组合体完成交会对接，梦天实验舱，是中国空间站的“最后一块拼图”．设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比．已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，则火箭的最大速度为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为． （1）求的值； （2）求的值． 18. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，． （1）若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米； （2）若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由． 19. 已知函数（，且）． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若函数在区间上的最大值与最小值的差为1，求a的值． 20. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：，，．（参考数据：） （1）试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由． （2）基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值． 21. 已知函数在区间上的最大值为3． （1）求使成立的x的取值集合； （2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值． 22. 已知函数（，且）． （1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围； （2）若，且在区间内恰有一个零点，求实