6.6简单几何体的再认识课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§6 简单几何体的再认识 第六章 1.了解柱、锥、台的表面积与体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 3.理解并掌握球的表面积和体积公式，会用其解决相关问题. 核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 新知学习 1.圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图依次是矩形、扇形、扇环，如图. 一 柱、锥、台的侧面展开与面积 （1）　 　　　  （2）      　（3） 由矩形、扇形的面积公式，可以得到： ＝，＝，＝. 其中为圆柱、圆锥底面半径，分别为圆台上、下底面半径，为母线的长. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.直棱柱、正棱锥、正棱台 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别如图. 根据矩形、三角形以及梯形的面积公式，它们的侧面积分别为： ＝，＝，＝（）. 其中为棱柱、棱锥的底面周长，分别为棱台的上、下底面周长，为棱柱的高，为棱锥、棱台的斜高. 高中数学 必修第二册 北师大版 二 柱、锥、台的体积 1.棱柱和圆柱 .其中为柱体的底面积，为柱体的高. 2.棱锥和圆锥 ＝. 其中为锥体的底面积，为锥体的高. 3.棱台和圆台 ＝（+）.其中分别为台体的上、下底面积，为台体的高. 高中数学 必修第二册 北师大版 名师点析 1.特别地，圆台的体积公式可以表示为＝（），其中分别为圆台的上、下底面的半径，为圆台的高. 2.柱、锥、台体的体积公式之间的关系如下： 柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此柱体、锥体可以看作是“特殊”的台体.当＝0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式，当时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此柱体、锥体的体积公式可以看作是台体体积公式的“特殊”形式. 高中数学 必修第二册 北师大版 1.球的截面 用一个平面去截半径为的球，若平面经过球心，则平面与球面的公共点显然都是共面的且到球心的距离都为，这说明过球心的平面截球面所得截线是以球心为圆心的圆.当平面不经过球心时（如图），不妨设于点，记，对于平面与球面的任意一个公共点，都满足，所以＝.此时截线是以点为圆心、以＝为半径的圆. 球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. 2.球的切线 与圆和直线相切类似，当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点. 过球外一点的所有切线的切线长都相等. 三 球的表面积和体积 高中数学 必修第二册 北师大版 3.球的表面积和体积 球的表面积和体积可用下面的公式来计算：＝4，=.其中为球的半径. 1.球的半径为，它的体积和表面积只与半径有关，是以为自变量的函数，并由唯一确定. 2.球的大圆半径等于球的半径，大圆面积，所以球的表面积是大圆面积的4倍，即. 3.由球的表面积和体积公式可知，已知球的半径可以利用公式求出它的表面积和体积；已知球的表面积或体积，可利用方程思想求出它的半径. 名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 一　柱、锥、台的侧面积与表面积 <1> 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 例1　（1）如图，在正方体中， 三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为（　　） A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶2 （2）《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺.问：积几何？答曰：四万六千五百尺”.所谓堑堵，就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个堑堵，＝4，＝5，是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（　　） A.40 B.25++ C.50 D.30++ 典例剖析 高中数学 必修第二册 北师大版 解析：（1）设正方体的棱长为，则正方体的表面积为，且三棱锥为各棱长均为的正四面体，其中一个面的面积为＝×××＝，所以三棱锥的表面积为＝4×＝，所以三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为＝1∶.故选C. 高中数学 必修第二册 北师大版 （2）如图所示，取的中点，连接，易知平面为过的平面，则所得的三棱台为，其中上下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形.∵ ∥，， ∴ .又∵ ⊥平面，平面，∴ .又，∴ ⊥平面.又平面，∴ ，∴ 三个侧面均为直角梯形. 又∵ ＝＝＝，＝＝，＝＝＝，∴ ＝×4×4＝8，＝×2×2＝2，＝×（2+4）×5＝15，＝×（+）×5＝，＝×（2+4）×＝，据此可知三棱台的表面积为25++.故选B. 答案：（1）C （2）B 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 如图所示，在长方体中，＝2，＝4，为底面两条对角线的交点，