1.1数列的概念测试卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1数列的概念 测试卷 一、单选题 1．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，若，则（    ） A． B． C． D．2 3．数列、、、的下一项应该是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和，求等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．数列中，已知，，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．数列，，，，的通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列，，，，…则该数列的第211项为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前5项依次如图所示，则的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 10．如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（    ） A． B． C． D．不存在正整数，使得为质数 11．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 12．已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列的前项和（），且，则______． 14．已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________． 15．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________． 16．已知数列满足：，，，则__________． 四、解答题 17．在数列中,. (1)求; (2)设,求数列的前项和. 18．已知数列的前项和为. (1)求及的通项公式； (2)若对任意的恒成立，求的最小值. 19．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前顶和为，求证：. 20．已知无穷正整数数列满足． (1)若，求； (2)求的取值的集合． 21．已知数列的通项公式，求： (1)等于多少； (2)81是否为数列中的项，若是，是第几项；若不是，说明理由． 22．已知数列的通项公式为． (1)求； (2)判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】计算，，，，，确定为周期是的数列，计算得到答案. 【详解】，故，，，， ，，故为周期是的数列，. 故选：B 2．B 【分析】根据数列的递推公式求出数列的前面的项，可推得数列的周期，由此可得答案. 【详解】由，可得，， ， ， 由此可得数列是以3为周期的数列， 故， 故选：B 3．C 【分析】观察数列的项之间的变化规律，即可求得答案. 【详解】观察数列、、、的项之间的规律， 可得根号下的数依次增加4，故数列、、、的下一项应该是， 故选：C 4．C 【分析】利用数列的项与前项和的关系求解即可. 【详解】由题可知 故选：C 5．C 【分析】求出数列的前几项，根据规律总结数列是以3为周期的周期数列，即可根据周期求出答案. 【详解】，， 则， ， ， ， 即，， 故数列是以3为周期的周期数列， 则， 故选：C. 6．A 【分析】利用数列的递推式，直接代入求解即可. 【详解】因为， 所以， ， . 故选：A 7．D 【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可. 【详解】解：数列，，，，， 所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确. 故选：D 8．A 【分析】由题意，观察规律，写出数列通项公式，可得答案. 【详解】由题意，该数列可表示为， 该数列的通项公式为，所以， 故选：A. 9．ABC 【分析】根据选项中的通项对前五项一一验证即可. 【详解】对于选项A：时，，，，，，满足题意，故A正确； 对于选项B：时，，，，，，满足题意，故B正确； 对于选项C：时，，，，，，满足题意，故C正确； 对于选项D：时，，不满足题意，故D错误； 故选：ABC. 10．BCD 【分析】根据每层的球的个数可得，利用累加法求得，即可求得的值，判断A，B；根据，可判断C；根据，结合数的奇偶性，可判断D. 【详解】依题意因为， 以上n个式子累加可得︰, 又满足上式，所以,故，故A错误； 因， 所以，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为，故当且为整数时，， 此时必为偶数，则为整数，且为合数， 则不存在正整数，使得为质数，D正确， 故选：BCD 11．BCD 【分析】根据数列概念即可得选项A