专题7.11 平面直角坐标系（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题7.11 平面直角坐标系（存在性问题）（专项练习） 存在性问题涉及的知识面广，综合性强,充满生机，要求同学们有扎实的基础知识和熟练的基本技能，因此存在性问题已成为近几年中考数学命题的一个热点。 解决存在性问题一般套路：假设存在→推理论证→得岀结论。简单地说就是若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断,导出矛盾，就做出不存在的判断。 具体来说,我们可以归纳出三种解决存在性问题的解题策略： 1、直接求解法 直接从已知条件入手，逐步试探求出满足条件的对象，使问题得到解决。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义定理公理出发进行演绎推理若得到和题意相容的结论，则假设成立结论也存在;否则假设不成立结论不存在。 3、反证法 反证法是证明否定型存在性问题的主要方，特别是在无限个候选对象中证明某种数学对象不存在时，逐一淘汰的方法几乎不能实行，更需要使用反证法。 一、解答题 1．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形ABC． (1) 将△ABC平移至，使得点的坐标为（3，0），请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； (2) 若ABC的边上存在一点P（a，b），则平移后得到的点的坐标为 ． 2．如图所示，，，点在轴上，且． (1) 求点的坐标； (2) 求三角形的面积； (3) 在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）． (1) 直接写出点A1，B1，C1的坐标． (2) 在图中画出△A1B1C1． (3) 连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． (4) 连接BA1，在y轴上是否存在点Q，使得三角形QBA1的面积为8，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式， (1) 求、、的值； (2) 如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3) 在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点，重合），连接，，，，且． (1) 直接写出点的坐标； (2) 点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3) 点在运动过程中，请直接写出，，三者之间存在的数量关系． 6．如图1，以直角的直角项点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足． (1) 直接写出点A，点C的坐标； (2) 如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (3) 如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中， ①说明的理由 ②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系． 7．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，． (1) 求a、b、c的值： (2) 如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为； (1) 当时，求点坐标； (2) 将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置． 请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；（用含的代数式表示） 轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标（用含的代数式表示），如果不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作直线轴，点是直线上一动点，连接，过点作交轴于点，，分别平分，． (1) 填空：_______，______； (2) 在点的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由； (3) 若点的纵坐标为，在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等？若存