第四章指数函数和对数函数章末总结复习课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数 与 对数函数 指数的性质： 2.对数函数 一般地,函数 叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是 值域是R. 1.指数函数 值域是 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　　　.  函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 指数函数图像 例2　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx， ④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 解析　作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b<a<1<d<c. √ 1 高分必记：形如函数y＝af(x)(a>0且a≠1) 过定点的问题，要使f(x)＝0. (桂平市2022期末)：函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1) 的图象恒过的定点是___________. 解析　因为y＝ax的图象过定点(0,1)， 所以令x＋1＝0， 即x＝－1， 则f(－1)＝－1， 故f(x)＝2ax＋1－3的图象恒过定点(－1，－1). (－1，－1) √ 解析　设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点， 因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称， （浔高月考）指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则 A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.0<a<1，b>1 D.0<a<1,0<b<1 √ 1.对数的定义 对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. x＝logaN ab=N ⇔ logaN=b 底数 指数 对数 幂 底数 真数 例1：若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是 A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞) C.(－∞，2) D.(2，＋∞) 解：要使对数式log(t－2)3有意义， 解得t>2，且t≠3. 所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞). √ 【练 】在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为 A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞) C.(4，＋∞) D.(3,4) 解得3<x<4或x>4. √ 真数积化对数和 真数商化对数差 真数幂化对数倍 x o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 y ● ● ● ● ● ● ● ● ● 解析：作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数. 故0<c<d<1<a<b，即在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 由对数函数的图象看底数的大小关系： y=1 若对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx图象如下图，则a，b，c，d与0和1的大小关系为______ 1.比较下列各组中两个值的大小 （1）log31.9 ，log32； （2）log23，log0.32； （3）logaπ 与 loga3.14 对数比较大小的方法及规律： 1.底数相同时：①先看底数判断单调性； 　　　　　　 ②后看真数比大小. 2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，　 对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.　 学以致用： 名 称 指 数 函 数 对 数 函 数 一般形式 定义域 值 域 指数函数与对数函数对照表 图 象 Y Y X X 0 0 单调性 的图象与 的图象关于直线 y=x 对称 2).区别: 1).联系: ①数值上相等：求函数零点就是求方程的根. ②存在性相同： 函数y=f(x)有零点  方程f(x)=0有实数根  函数y=f(x)的图象与x轴有交点 零点对于函数而言，根对于方程而言． 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x 叫 做函数y=f(x)的零点． 函数零点的定义 注意:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？ 注:零点是自变量的值，而不是一个点 x y O x y O b a a b c c 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点． 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的