精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题

雅礼中学2023届高三月考试卷（四） 数学 命题人：饶宇 审题人：张鎏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页．时量120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数的单调递增区间为（ ） A. ，k∈Z B. ，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 6. 展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（ ） A B. C. 100 D. 160 7. 在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ） ①在黄金椭圆中，； ②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则； ③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中具有性质：存在，使得的是（ ） A. B. C. D. 10. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 B. 第二次取到1号球的概率 C. 如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 D. 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种 11. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象是轴对称图形 B. 一个对称中心是 C. 在区间上单调递增 D. ， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将边长为2的正水平放置后，利用斜二测画法得其直观图，则的面积为__________. 14. 已知等差数列的公差为3，则、、、…、这11个数据的方差______. 15. 双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为______． 16. 若方程存在唯一实根，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角的对边分别为 ，已知，且为锐角． （1）求； （2）若 ，求 面积的最大值 18. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 19. 在等腰梯形ABCD中（如图），，，，，，现沿DE将等腰梯形折成直二面角． （1）证明：平面ACE； （2）求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值． 20. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并