山东省聊城市莘县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 3. 如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 5. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 9. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A 56° B. 62° C. 68° D. 78° 12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 14. 如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D. E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为___. 15. 如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）． 16. 如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时的取值范围是______． 17. 如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为，已知，若以为顶点的三角形与相似，那么的长度是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解下列各题 （1）计算 （2）解方程： 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整； （3）运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标． 21. 如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且 （1）求证： （2）当，，时，求的长 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G． （1）证明：是的切线； （2）若，求的半径． 23. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数