精品解析：甘肃省金昌市永昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共1分） 1. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 太阳每天从东方升起 C. 明天会下雨 D. 经过城市中某一交通信号灯的路口，恰好是红灯 4. 如图，是的外接圆，连接、，若，则为（ ） A B. C. D. 5. 在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 7. 把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为_____． 8. 在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个. 9. 如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC=5cm，DC=2cm，则AB=_______． 10. 若一个圆锥底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 11. 若一直角三角形外接圆半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2019次得到正方形，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 14. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求m的值． 15. 如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为　 ． （2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长． 16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 17. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球． （1）摸到的球是红球的概率是______；摸到黄球的概率为______；摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 四、（本大题共3小题，每小题分，共24分） 18. 如图，为的切线，为切点，过作，垂足为C，交于点B，延长与的延长线交于点D． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED． （1）求证：； （2）若，，⊙O的直径长为 ． 20. 在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字−1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜． （1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率； （2）若小明摸出球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗?请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长 22. 如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． （1）求的度数． （2）是正三角形吗？请说明理由． （3）从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n